Phương pháp giải về Phép tịnh tiến 2023 (lý thuyết và bài tập)

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Phép tịnh tiến gồm các nội dung sau:

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng có vectơ $\overrightarrow{v}$ . Phép biến hình biến mỗi đểm $M$ thành điểm $M^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=\overrightarrow{v}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ thường được kí hiệu là $T_{\overrightarrow{v}}$, $\overrightarrow{v}$ được gọi là vectơ tịnh tiến 

Như vậy: $T_{\overrightarrow{v}}(M)=M^{\prime }$⇔ $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ =  $\overrightarrow{v}$

2. Tính chất

+) Nếu $T_{\overrightarrow{v}}(M)=M^{\prime }$, $T_{\overrightarrow{v}}(N)=N^{\prime }$ thì $\overrightarrow{M^{\prime }{N}^{\prime }}=\overrightarrow{MN}$ từ đó suy ra $MN=M^{\prime }{N}^{\prime }$. Như vậy phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách.

+) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Cho vectơ $\overrightarrow{v}$ $(a;b)$ và hai điểm $M(x;y),M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$. Khi đó:

$M^{\prime }=T_{\overrightarrow{v}}(M)$ ⇔ $\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=x+a\\ y^{\prime }=y+b\end{array}$

B. BÀI TẬP

Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 0

 

B. 2

C. 1

D. Vô số

Câu 2. Cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$ và $\overrightarrow{v}=\left(-3;4\right)$. Đường tròn $\left(C‘\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$ qua phép $T_{\overrightarrow{v}}$. Vậy $\left(C‘\right)$ cần tìm là:

A. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$

B. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

D. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=16$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng $\left(d\right):2x+y-3$ qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)$ là:

A. $-x+2y-6$

B. $2x+y-6$

C. $2x+y-8$

D. $-x+2y-8$

Câu 4. Tìm m để $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2my-1=0$ là ảnh của đường tròn $\left(C‘\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;5\right)$.

A. $m=-2$

B. $m=2$

C. $m=3$

D. $m=-3$

Câu 5. Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+mx+1$. Tìm m sao cho $\left(P\right)$ là ảnh của $\left(P‘\right):y=-x^2-2x+1$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(0,1\right)$.

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m=2$

D. $m=\varnothing$

Câu 6. Ảnh $d‘$ của đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)$ là:

A. $d‘:2x-y+1=0$

B. $d‘:2x-3y-1=0$

C. $d‘:3x+2y+1=0$

D. $d‘:2x+3y-11=0$

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm $M\left(1;0\right)$ qua $\overrightarrow{v}$ là phép đồng nhất khi:

A. $\overrightarrow{v}=\left(1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(0;0\right)$

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$. Với mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ ta có $M‘\left(x‘;y‘\right)$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\overrightarrow{MM‘}=\overrightarrow{v}$ sẽ cho

A. $\left\{\begin{array}{l}x‘=x+a\\ y‘=y+b\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x‘=x-a\\ y‘=y-b\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=x‘-a\\ y=y‘-b\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=x‘+a\\ y=y‘+b\end{array}\right.$

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $A\left(4;5\right)$. Phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $A‘\left(5;7\right)$

B. $A‘\left(1;6\right)$

C. $A‘\left(3;1\right)$

D. $A‘\left(4;7\right)$

Câu 10. Cho đường thẳng $d:x-2y+1=0$. Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)$ là:

A. $2x+y-4=0$

B. $x-2y-1=0$

C. $2x+y-4=0$

D. $x-2y+4=0$ 

Câu 11. Cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=4$. Ảnh của $\left(C\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$ là:

A. $x^2+{\left(y-3\right)}^2=10$

B. $x^2+{\left(y-3\right)}^2=4$

C. $x+2y+z+1=0$

D. $x+y-z-4=0$

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;3\right)$ và $B\left(2;-4\right)$, tọa độ $M‘$ là ảnh của $M\left(-4;3\right)$ qua phép tính tiến $T_{\overrightarrow{AB}}$ là:

A. $M‘\left(4;3\right)$

B. $M‘\left(-5;10\right)$

C. $M‘\left(-3;-4\right)$

D. $M‘\left(3;-4\right)$

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left(3;-1\right)$, phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ thành điểm nào sau đây:

A. $B\left(6;3\right)$

B. $C\left(6;1\right)$

C. $D\left(0;3\right)$

D. $E\left(0;-3\right)$

Xem thêm