Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn MH với H là hình chiều vuông góc của M lên (P)
d (M, (P)) = MH với MH ⊥ (P)
Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp:
Dựng AH vuông góc với BC với H ∈ BC Dựng AK vuông góc với SH với K ∈ SH
Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot BC}\\{AH \bot BC}\end{array}} \right.\] → BC ⊥ (SAH) → BC ⊥ AK
→ AK ⊥ (SBC) → d (A, (SBC)) = AK
Xét ∆SAH có \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}}\]
Chú ý: • Nếu AB // (P) → d (A, (P)) = d (B, (P)).
• Nếu AB ∩ (P) = I → \[\frac{{d(A,(P))}}{{d(B,(P))}} = \frac{{AI}}{{BI}}\]
B. BÀI TẬP
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = a \[\sqrt 2 \] và AC = a \[\sqrt 3 \], cạnh bên SA = a \[\sqrt 2 \] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)?
A. \[d = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\]
B. \[d = \frac{{2a\sqrt 6 }}{6}\]
C. \[d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\]
D. d = a
Câu 2. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = a và SB = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)?
A. d = 3a.
B. d = 6a.
C. \[d = \frac{{3a}}{2}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh BC = a \[\sqrt 3 \]. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)?
A. \[d = \frac{{3a\sqrt 7 }}{7}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\]
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC = 600 , cạnh bên SA = a \[\sqrt 3 \] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)?
A. \[d = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt {15} }}{3}\]
C. d = 3a
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a và AD = 2a, cạnh bên SD = a \[\sqrt 5 \], cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)?
A. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{{24}}\]
Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và các mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)?
A. \[d = \frac{{3a}}{4}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[d = a\sqrt 3 \]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a \[\sqrt 2 \], mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong măt phẳng vuông góc vói mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \[\frac{{4{a^3}}}{3}\]. Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)?
A. \[d = \frac{{2a}}{3}\]
B. \[d = \frac{{4a}}{3}\]
C. \[d = \frac{{8a}}{3}\]
D. \[d = \frac{{3a}}{4}\]
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\], cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)?
A. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]
B. \[d = \frac{a}{2}\]
C. \[d = a\sqrt 3 \]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có \[\widehat {ASB}\] = \[\widehat {ASC}\] = \[\widehat {BSC}\] = 600 và SA = 3, SB = 6, SC = 9. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)?
A. \[d = 9\sqrt 6 \]
B. \[d = 2\sqrt 6 \]
C. \[d = \frac{{27\sqrt 2 }}{2}\]
D. \[d = 3\sqrt 6 \]
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a và AD = 2a, hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với trung điểm H của AD và SH = \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)?
A. \[d = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{8}\]
C. d = a
D. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và BC = 9cm, AB = 10cm, AC = 7cm. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 72cm3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)?
A. \[d = \frac{{42}}{5}m\]
B. \[d = \frac{{18}}{5}m\]
C. \[d = \sqrt {34} m\]
D. \[d = \frac{{24}}{5}m\]
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a \[\sqrt 2 \], tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)?
A. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]
C. d = a \[\sqrt 2 \]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAB)?
A. \[d = a\sqrt 2 \]
B. \[d = 2a\]
C. d = a
D. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = \[\sqrt 3 \], hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm của cạnh AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)?
A. \[d = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\]
B. \[d = \frac{{2a}}{3}\]
C. d = \[\frac{{3a}}{2}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt {30} }}{{\sqrt {13} }}\]
Câu 15. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy (ABC) là trung điểm của BC, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính khoảng cách d từ điểm C’ đến mặt phẳng ABB’A’?
A. \[d = \frac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\]
B. \[d = \frac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\]
C. d = \[\frac{{3a\sqrt {10} }}{{20}}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, tam giác SAD đều cạnh 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SAB)?
A. \[d = a\sqrt 3 \]
B. \[d = 2a\sqrt 3 \]
C. d = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
D. d = 2a
Câu 17. Cho hình chóp đề S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60◦ . Khi đó khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) là
A. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
C. d = \[a\sqrt 3 \]
D. \[d = \frac{{3a}}{4}\]
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = \[a\sqrt 3 \], diện tích tam giác SAB bằng \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]. Khi đó khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC) là
A. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{3}\]
C. d = \[\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\]
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = \[\frac{a}{2}\] và BC = a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy một góc 60◦ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC).
A. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
B. \[d = a\sqrt 5 \]
C. d = \[\frac{{3a}}{4}\]
D. \[d = a\sqrt 3 \]
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a, hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD là trung điểm H của cạnh AB, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45◦ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
A. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
C. d = \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I có AB = a và BC = \[a\sqrt 3 \]. Gọi H là trung điểm của AI thỏa mãn SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông góc tại S. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
A. \[d = \frac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\]
B. \[d = \frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}\]
C. d = \[a\sqrt 3 \]
D. \[d = a\sqrt {15} \]
Câu 22. Cho hính chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = 2a và \[\widehat {ACB}\] = 30◦ . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = \[a\sqrt 2 \]. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
A. \[d = 2a\sqrt 6 \]
B. \[d = 2a\sqrt {11} \]
C. d = \[\frac{{2a\sqrt {66} }}{{11}}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\]
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = a và BC = \[a\sqrt 3 \]. Gọi H là trung điểm của AI thỏa mãn SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAC vuông tại S. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
A. \[d = \frac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\]
B. \[d = \frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}\]
C. d = \[a\sqrt 3 \]
D. \[d = a\sqrt {15} \]
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 30◦ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
A. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]
C. d = \[\frac{{a\sqrt 2 }}{5}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\]
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB = a và AD = 2a, biết SO vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy là 60◦ . Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) với G là trọng tâm tam giác SAD.
A. \[d = \frac{{2a\sqrt {285} }}{{19}}\]
B. \[d = \frac{{2a\sqrt {285} }}{{57}}\]
C. \[d = \frac{{2a\sqrt {285} }}{3}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}\]
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA = 2a, gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AD, gọi I là giao điểm của AM và BN thỏa mãn SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 60◦ . Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng (SAB).
A. \[d = \frac{{a\sqrt {12} }}{{\sqrt {19} }}\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt {19} }}\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}\]
D. \[d = \frac{{2a}}{{\sqrt {19} }}\]
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và \[\widehat {ASB}\] = 90◦ , \[\widehat {BSC}\] = 120◦ , \[\widehat {CSA}\] = 90◦ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
A. \[d = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\]
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
A. \[d = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[d = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
C. \[d = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\]
D. \[d = \frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\]
Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng \[a\sqrt 3 \]. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng.
A. \[d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]
B. \[d = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]
Xem thêm