Phương pháp giải và bài tập về Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Tài liệu Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

– Gồm phương pháp giải Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Các ví dụ

– Gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (ảnh 1)

DẠNG 2. CÁCH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN

Phương pháp:

Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức:

$\frac{So lan xuat hien cua bien co A}{N}$ .

Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ .

Các ví dụ

Ví dụ 1. Bộ bài tú – lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:

A: “Rút ra được tứ quý K ‘’

A. $P (A) = \frac{1}{2707}$ B. $P (A) = \frac{1}{20725}$ C. $P (A) = \frac{1}{70725}$ D. $P (A) = \frac{1}{27025}$

B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”

A. $P (B) = \frac{15229}{54145}$ B. $P (B) = \frac{129}{54145}$ C. $P (B) = \frac{159}{54145}$ D. $P (B) = \frac{1229}{4145}$

C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’

A. $P (C) = \frac{539}{20825}$ B. $P (C) = \frac{535}{2085}$ C. $P (C) = \frac{539}{20825}$ D. $P (C) = \frac{5359}{20825}$

Lời giải:

Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: $C_{52}^{4} = 270725$

Suy ra $n (Ω) = 270725$

Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có $n (A) = 1$

Vậy $P (A) = \frac{1}{270725}$ .

Vì có $C_{48}^{4}$ cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào,

suy ra $N (b) = C_{52}^{4} - C_{48}^{4}$ $\Rightarrow P (B) = \frac{15229}{54145}$ .

Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là: $C_{13}^{2} . C_{39}^{2} + C_{13}^{3} C_{39}^{1} + C_{13}^{4} . C_{39}^{0} = 69667$

Suy ra $n (C) = 69667 \Rightarrow P (C) = \frac{5359}{20825}$ .

Ví dụ 2. Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:

1. 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ

A. $P (A) = \frac{14}{285}$ B. $P (A) = \frac{4}{285}$ C. $P (A) = \frac{14}{25}$ D. $P (A) = \frac{1}{285}$

2. 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.

A. $P (B) = \frac{3}{7}$ B. $P (B) = \frac{43}{57}$ C. $P (B) = \frac{4}{57}$ D. $P (B) = \frac{3}{57}$

Lời giải:

Gọi biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”

B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”

Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: $C_{20}^{3}$ nên ta có: $|Ω| = C_{20}^{3} = 1140$

1. Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: $C_{8}^{3} = 56$ nên $|Ω_{A}| = 56$

Do đó: $P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{56}{1140} = \frac{14}{285}$ .

2. Ta có:

Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu: $C_{8}^{3} + C_{7}^{3} + C_{5}^{3} = 101$

Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu

Đỏ và xanh: $C_{15}^{3} - (C_{8}^{3} + C_{7}^{3})$

Đỏ và vàng: $C_{13}^{3} - (C_{8}^{3} + C_{5}^{3})$

Vàng và xanh: $C_{12}^{3} - (C_{5}^{3} + C_{7}^{3})$

Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:

$C_{15}^{3} + C_{13}^{3} + C_{12}^{3} - 2 (C_{8}^{3} + C_{7}^{3} + C_{5}^{3}) = 759$

Do đó: $|Ω_{B}| = 860$ . Vậy $P (B) = \frac{|Ω_{B}|}{|Ω|} = \frac{43}{57}$ .

Ví dụ 3. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3, . . . ,80

1. Tính xác suất của biến cố A : “trong 3 số đó có và chỉ có 2 số là bội số của 5”

A. $n (A) = \frac{96}{127}$ B. $n (A) = \frac{6}{1027}$ C. $n (A) = \frac{96}{107}$ D. $n (A) = \frac{96}{1027}$

2. Tính xác suất của biến cố B : “trong 3 số đó có ít nhất một số chính phương”

A. $n (B) = \frac{53}{254}$ B. $n (B) = \frac{56}{205}$ C. $n (B) = \frac{563}{2054}$ D. $n (B) = \frac{53}{204}$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy