Phương pháp giải và bài tập về Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta chọn lọc

Tài liệu Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta.

–          Gồm 21 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 1. CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ

 

Phương pháp:

Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng $\Delta$, rồi xem MH là đường cao của một tam giác nào đó để tính. Điểm H thường được dựng theo hai cách sau:

+) Trong $mp\left(M,\Delta \right)$ vẽ $MH\perp \Delta \Rightarrow d\left(M,\Delta \right)=MH$

+) Dựng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M và vuông góc với $\Delta$ tại H

$\Rightarrow d\left(M,\Delta \right)=MH$.

Hai công thức sau thường được dùng để tính MH

+) $\Delta MAB$ vuông tại M và có đường cao AH thì $\frac{1}{M{H}^2}=\frac{1}{M{A}^2}+\frac{1}{M{B}^2}$.

+) MH là đường cao của $\Delta MAB$ thì $MH=\frac{2S_{MAB}}{AB}$.

Câu 1: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với $\left(ABC\right)$ và $SA=3a.$ Diện tích tam giác $ABC$ bằng $2a^2,BC=a$. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A. $2a.$                             B. $4a.$                               C. $3a.$                               D.  $5a.$

Hướng dẫn giải:

Kẻ AH vuông góc với BC  

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\to AH=\frac{2.S_{\Delta ABC}}{BC}=\frac{4a^2}{a}=4a$

Khoảng cách từ S đến BC chính là SH

Dựa vào tam giác vuông $\Delta SAH$ ta có  

$SH=\sqrt{S{A}^2+A{H}^2}=\sqrt{{\left(3a\right)}^2+{\left(4a\right)}^2}=5a$ 

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ trong đó $SA,AB,BC$ đôi một vuông góc và $SA=AB=BC=1.$ Khoảng cách giữa hai điểm $S\text{ và }C$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. $\sqrt{2}.$                              B. $\sqrt{3}.$                             C. 2.                                 D. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Hướng dẫn giải:

Do $\left\{\begin{array}{l}SA\perp AB\\ SA\perp BC\end{array}\right.$ nên $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC$

Như vậy   $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{S{A}^2+(A{B}^2+B{C}^2)}=\sqrt{3}$

 

Chọn đáp án B.

 

 

 

 

 

Câu 3: Cho hình chóp $A.BCD$ có cạnh $AC\perp \left(BCD\right)\text{ và }BCD$ là tam giác đều cạnh bằng a Biết $AC=a\sqrt{2}$ và M là trung điểm của BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

A. $a\sqrt{\frac{7}{5}}.$                          B.  $a\sqrt{\frac{4}{7}}.$                          C. $a\sqrt{\frac{6}{11}}.$                         D. $a\sqrt{\frac{2}{3}}.$

Hướng dẫn giải:

Do $\Delta ABC$ đều cạnh a nên đường cao $MC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$d\left(C,AM\right)=CH=\frac{AC.MC}{\sqrt{A{C}^2+M{C}^2}}=a\frac{\sqrt{66}}{11}$

Chọn đáp án C.

Xem thêm