Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Tài liệu Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ minh họa

– Gồm 12 ví dụ minh họa đa dạng cho dạng bài Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác có lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 1. CÁCH TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách 1

Tìm tập D của x để f(x) có nghĩa, tức là tìm $D = {x \in ℝ | f (x) \in ℝ}$ .

Cách 2

Tìm tập E của x để f(x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là D = R\E.

CHÚ Ý

A. Với hàm số $f (x)$ cho bởi biểu thức đại số thì ta có:

1. $f (x) = \frac{f_{1} (x)}{f_{2} (x)}$ điều kiện: * $f_{1} (x)$ có nghĩa

* $f_{2} (x)$ có nghĩa và $f_{2} (x) \neq 0$ .

2. $f (x) = \sqrt[2 m]{f_{1} (x)}, (m \in ℕ)$ , điều kiện: $f_{1} (x)$ có nghĩa và $f_{1} (x) \geq 0$ .

3. $f (x) = \frac{f_{1} (x)}{\sqrt[2 m]{f_{2} (x)}}, (m \in)$ , điều kiện: $f_{1} (x), f_{2} (x)$ có nghĩa và $f_{2} (x) > 0$

B. Hàm số $y = s i n x; y = c o s x$ xác định trên $ℝ$ , như vậy

$y = \sin [u (x)]; y = \cos [u (x)]$ xác định khi và chỉ khi $u (x)$ xác định.

* $y = \tan [u (x)]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u (x)$ xác định và $u (x) \neq \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ$ .

* $y = \cot [u (x)]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u (x)$ xác định và $u (x) \neq + k π; k \in ℤ$ .

STUDY TIP

Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau:

1. Hàm số y = sinx và y = cosx xác định trên $ℝ$ .

2. Hàm số y = tanx xác định trên $ℝ \ {\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ}$

3. Hàm số y = cotx xác định trên $ℝ \ {k π | k \in ℤ}$ .

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{2 \cos x - 1}$ là:

A. $D = ℝ \ {\frac{π}{3} + k 2 π, \frac{5 π}{3} + k 2 π | k \in ℤ}$ B. $D = ℝ \ {\frac{π}{3} + k 2 π | k \in ℤ}$

C. $D = {\frac{π}{3} + k 2 π, \frac{5 π}{3} + k 2 π | k \in ℤ}$ D. $D = ℝ \ {\frac{5 π}{3} + k 2 π | k \in ℤ}$

Xem thêm