Cách làm bài toán xếp đồ vật – Phân công công việc chọn lọc

Tài liệu Cách làm bài toán xếp đồ vật – Phân công công việc gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách làm bài toán xếp đồ vật – Phân công công việc.

Các ví dụ

–          Gồm 12 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Cách làm bài toán xếp đồ vật – Phân công công việc có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 3. CÁCH LÀM BÀI TOÁN XẾP ĐỒ VẬT – PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC

 Phương pháp:  

Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.

1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:

      Tất cả n phần tử đều phải có mặt

      Mỗi phần tử xuất hiện một lần.

      Có thứ tự giữa các phần tử.

2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi

     Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần

     k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự.

3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp khi

     Cần chọn $k$ phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần

     Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn.

Các ví dụ

Ví dụ 1. Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn

A. 41811

B. 42802

C. 41822 

D. 32023                                 

Lời giải:

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là:

$C_{13}^8+C_{11}^8+C_{12}^8=1947$.

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: $C_{18}^8-1947=41811$.

Ví dụ 2 Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi  người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 69   

B. 80   

C. 82 

D. 70                                 

Lời giải:

Số bắt tay 12 người (trừ chủ tọa) $C_{12}^2$

Vậy có : $C_{12}^2+3=69$ bắt tay.

Ví dụ 3 Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn

A. 41811   

B. 42802 

C. 41822   

D. 32023                                 

Lời giải:

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là:

$C_{13}^8+C_{11}^8+C_{12}^8=1947$.

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: .

$C_{18}^8-1947=41811$

Ví dụ 4 Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó ,10 câu trung bình và 15 câu dễ .Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

A. 41811 

B. 42802     

C. 56875   

D. 32023                                 

Lời giải:

Ta có các trường hợp sau

TH 1: Đề thi gồm 2 D, 2 TB, 1 K: $C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1$

TH 1: Đề thi gồm 2 D, 1 TB, 2 K: $C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2$

TH 1: Đề thi gồm 3 D, 1 TB, 1 K: $C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1$

Vậy có: $56875$ đề kiểm tra.

Ví dụ 5. Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên

A. 144 

B. 125   

C. 140   

D. 132                                 

Lời giải:

Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền, 1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền.

 Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có $2!=2$ cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có $4.2=8$ cách chọn nền.

Bước 2: nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có $3!=6$ cách chọn nền cho mỗi người.

Suy ra có $3.6=18$ cách chọn nền.

Vậy có $8.18=144$ cách chọn nền cho mỗi người

Ví dụ 6. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác

A. 111300

B. 233355   

C. 125777 

D. 112342                                 

Lời giải:

 Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^2$ cách.

 Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.

      +) chọn 1 nữ và 2 nam có $5.C_{13}^2$ cách.

      +) chọn 2 nữ và 1 nam có $13.C_5^2$ cách.

      +) chọn 3 nữ có $C_5^3$ cách.

Vậy có $A_{15}^2\left(5.C_{13}^2+13.C_5^2+C_5^3\right)=111300$ cách.

Ví dụ 7. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.

A. 46

B. 69 

C. 48 

D. 40                         

Xem thêm