50 câu trắc nghiệm Quy tắc đếm – Chỉnh hợp – Tổ hợp có đáp án 2023

Giới thiệu về tài liệu:

– Số trang: 18 trang

– Số câu hỏi trắc nghiệm: 50 câu

– Lời giải & đáp án: có

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

50 bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm – chỉnh hợp – tổ hợp có đáp án ( P2 )

Câu 70: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có bạn An?

A.990.                            B.495 .                        C.220 .                      D.165.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Để chọn được 4 bạn học sinh theo yêu cầu, cần chọn thêm 3 học sinh từ 11 học sinh còn lại (sau khi bỏ bạn An ra khỏi nhóm 12 người). Số cách chọn là $C_{12}^3$= 165 cách chọn.

Câu 71: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm có ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 25 .                               B. 26 .                       C. 31.                       D. 32 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Số nhóm có 2 người là $C_5^2$, có 3 người là $C_5^3$, có 4 người là $C_5^4$, có 5 người là $C_5^5$

Số nhóm có ít nhất 2 người là: $C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5=26$

Lưu ý: Cách trên là cách tính trực tiếp, ngoài ra đối với các bài toán với câu hỏi “có ít nhất…” có thể sử dụng cách tính phần bù.

Số nhóm con tạo ra từ 5 người là: 2⁵ – 1 = 31 (Sử dụng bài toán phụ: số nhóm con của n phần tử là 2ⁿ, tuy nhiên trong bài toán cụ thể

này, ta không tính nhóm con có 0 “phần tử” nên ta phải trừ đi 1)

Số nhóm có 1 người là $C_5^1\Rightarrow$Số nhóm có ít nhất 2 người là: $31–C_5^1=26$

Câu 72: Một đa giác lồi có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5 .                             B. 6 .                            C. 7 .                            D.8

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Gọi số cạnh của đa giác là $n\left(n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}\right)$ . Khi đó số đỉnh của đa giác cũng là n .

Với mỗi đỉnh của đa giác n đỉnh, có thể nối với n – 2 đỉnh không liền kề đỉnh đó để tạo thành n – 2 đường chéo.

Do mỗi đường chéo đã được tính 2 lần nên đa giác có n đỉnh sẽ có $\frac{n\left(n–2\right)}{2}$ đường chéo.

Ta có:

$\frac{n\left(n–2\right)}{2}=2n\iff n^2–6n=0\iff n=0\left(L\right) hoặc n=6\left(TM\right)$

Vậy đa giác có 6 cạnh

Xem thêm