Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải môn Toán lớp 10

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
MỆNH ĐỀ & MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 
1. Mệnh đề:Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

VD: 2+3=5 là MĐ đúng

$\sqrt{2}$ là số hữu tỉ là MĐ sai

2. Mệnh đề chứa biến:
Ví dụ: Cho mệnh đề 2 + n = 5. với mỗi giá trị của n thì ta được một đề đúng hoặc sai.
Mệnh đề như trên được gọi là mệnh đề chứa biến

3. Phủ định của mệnh đề:
Phủ định của mệnh đề P kí hiệu là P . Nếu mệnh đề P đúng thì P sai, P sai thì P đúng.
Ví dụ: P: “3 là số nguyên tố”
P : “3 không là số nguyên tố”
4. Mệnh đề kéo theo:
Mệnh đề “nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu P => Q .
Mệnh đề P=>Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

Ví dụ: Cho hai mệnh đề:
P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60”
Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”

Hãy phát biểu mệnh đề P Q  dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì điều kiện cần là tam giác ABC là tam giác đều”
ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC là tam giác đều thì điều kiện đủ là tam giác ABC có hai góc bằng 60” 
5. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P =>Q là mệnh đề Q =>P

Chú ý: Mệnh đề P =>Q đúng nhưng mệnh đề đảo Q =>P chưa chắc đúng.
Nếu hai mệnh đề P=> Q và Q=> P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương nhau. Kí hiệu P $\iff$Q

6. Kí hiệu $\forall ;\exists$ :
$\forall$: Đọc là với mọi (tất cả)
$\exists$ : Đọc là tồn tại (có một hay có ít nhất một)
7. Phủ đỉnh của $\forall$ và $\exists$

TẬP HỢP
I. TẬP HỢP:
– Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học.
– Cho tập hợp A. Phần tử a thuộc tập A ta viết a $\in \mathrm{A}$. Phần tử a không thuộctập A ta viết a k $\in$A .
1. Cách xác định tập hợp:
a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: A=$\left\{1;2;3;4;5\right\}$
b) Cách nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập đó.
Ví dụ: A=$\left\{\mathrm{x}\in \mathrm{R}:2{\mathrm{x}}^2–5\mathrm{x}+3=0\right\}$
Ta thường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven.
2. Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu $\varnothing$

Xem thêm