Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ
Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 2
Bài 1 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tọa độ của vectơ là:
A. (- 3; 2);
B. (2; – 3);
C. ;
D. (3; 2).
Lời giải:
Do mà là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy
Nên = (-3;2).
Vậy chọn đáp án A.
Bài 2 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tọa độ của vectơ là:
A. (5; 0);
B. (5;) ;
C. (0;5) ;
D. (0; 5).
Lời giải:
Do mà là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy
Nên =(0;5).
Vậy chọn đáp án D.
Bài 3 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; – 5). Tọa độ của vectơ là:
A. (2; 5);
B. (2; – 5);
C. (- 2; – 5);
D. (- 2; 5).
Lời giải:
Tọa độ của vectơ chính là tọa độ điểm A và là: = (2;-5) .
Vậy chọn đáp án B.
Bài 4 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 1; 3), B(2; – 1). Tọa độ của vectơ là:
A. (1; – 4);
B. (- 3; 4);
C. (3; – 4);
D. (1; – 2).
Lời giải:
Tọa độ của vectơ là hiệu số tọa độ tương ứng của điểm B và điểm A.
Do đó: = (xB – xA; yB – yA) = (2+1;-1-3) = (3;-4).
Vậy chọn đáp án C.
Bài 5 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho =(-2;-4), =(2x-y;y) . Hai vectơ và bằng nhau nếu:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải:
Hai vectơ và bằng nhau nếu tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau
Hay .
Vậy chọn đáp án B.
Bài 6 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có A(- 1; – 2), B(3; 2), C(4; – 1). Tọa độ của đỉnh D là:
A. (8; 3);
B. (3; 8);
C. (- 5; 0);
D. (0; – 5).
Lời giải:
Ta có: = (3+1;2+2) = (4;4)
Gọi D(a; b) thì = (4-a;1-b)
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: =
Hay .
Suy ra D(0; -5).
Vậy chọn đáp án D.
Bài 7 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4.
Lời giải:
Ta vẽ vectơ .
Quan sát trên hình vẽ, ta có:
A(2; – 3) nên =(2;-3);
B(– 3; 0) nên =(-3;0);
C(5; 1) nên =(5;1);
D(0; 4) nên =(0;4).
Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 2
Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
a) = (2a+3;b-1) và = (1;-2);
b) = (3a-2;5) và = (5;2b+1);
c) = (2a+b;2b) và = (3+2b;b-3a).
Lời giải:
2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.
a) Ta có: = (2a+3;b-1) và = (1;-2) bằng nhau
Vậy a = – 1, b = – 1.
b. Ta có: = (3a-2;5) và = (5;2b+1) bằng nhau
Vậy a = , b = 2.
c. Ta có: = (2a+b;2b) và = (3+2b;b-3a) bằng nhau
Vậy a = và b = .
Bài 9 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 4; 2), B(2; 4), C(8; – 2). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Ta có: = (2+4;4-2) = (6;2)
Gọi D(a; b) thì = (8-a;-2-b)
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: =
Hay .
Suy ra D(2; -4).
Vậy D(2; -4).
Bài 10 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(xA; yA); B(xB; yB); C(xC; yC); D(xD; yD). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi xA + xC = xB + xD và yA + yC = yB + yD
Lời giải:
Ta có: = (xB – xA; yB – yA), = (xC – xD;yC – yD)
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: =
Hay
Vậy bài toán được chứng minh.
Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; – 2), N(3; 1), P(- 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.
Lời giải:
Do tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ
Nên cùng phương với .
Mà PQ = 2MN, ngược hướng với
Suy ra =-2..
Gọi Q(a; b), ta có: =(3-1:1+2) và =(a+1;b-2)
Vậy Q(-5; -4).
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
SBT Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản
SBT Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ
SBT Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng
SBT Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng