Giải SGK Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

Hoạt động 1. Vẽ elip bằng phần mềm Geogebra

Giải toán lớp 10 trang 92 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ các elip sau:

a) $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{4}=1$;

b) $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$;

c) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$.

Lời giải:

a) (E): $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{4}=1$

– Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/10 + y^2/4 = 1 vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

b) (F): $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$

– Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/12 + y^2/3 = 1 vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

c) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$.

– Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = 1 vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

Giải toán lớp 10 trang 93 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 93 Toán lớp 10 Tập 2: Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m và 10m.

Lời giải:

Ta có 2a = 10 ⇔ a = 5, b = 4 nên elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1\iff \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

– Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/25 + y^2/16 = 1 (y > = 0) vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ elip trên vùng làm việc.

– Vẽ trang trí mô phỏng theo thực tế:

Hoạt động 2. Vẽ hypebol bằng phần mềm Geogebra

Giải toán lớp 10 trang 94 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ các hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{6}=1$;

b) $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$;

c) $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$.

Lời giải:

a)

– Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/10 – y^2/6 = 1 vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

b)

– Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/4 – y^2/3 = 1 vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

c)

– Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/64 – y^2/36 = 1 vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

Hoạt động 3. Vẽ parabol bằng phần mềm Geogebra

Giải toán lớp 10 trang 96 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ các parabol sau:

a) y² = 16x;

b) y² = x;

c) y² = 32x.

Lời giải:

a)

– Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 16x vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ parabol xuất hiện trên vùng làm việc.

b)

– Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = x vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ parabol xuất hiện trên vùng làm việc.

c)

– Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 32x vào vùng nhập lệnh.

– Quan sát hình vẽ parabol xuất hiện trên vùng làm việc.

Thực hành 5 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2: Thiết kế một chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau:

Lời giải:

Gọi phương trình parabol cần tìm là y² = 2px.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Điểm A có tọa độ A(3; 9).

Điểm A thuộc parabol nên thay tọa độ điểm A vào phương trình parabol ta được:

9² = 2.p.3 ⇔ p = $\frac{27}{2}$.

Khi đó phương trình parabol là y² = 2.$\frac{27}{2}$.x = 27x.

Sử dụng công cụ Geogebra để vẽ hình:

– Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 27x.

– Quan sát hình vẽ parabol trên vùng làm việc ta được hình vẽ mô phỏng cho chóa đèn cần tìm:

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra