Giải bài toán bằng cách hệ lập phương trình hai ẩn

Tài liệu Giải bài toán bằng cách hệ lập phương trình hai ẩn gồm các nội dung sau:

A. Ví dụ minh họa

– Gồm 4 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo cách làm bài tập

B. Bài tập tự luyện

– Gồm 9 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Giải bài toán bằng cách hệ lập phương trình hai ẩn

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 ẨN

A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau.Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau.Tính vận tốc của mỗi vật.

A.   $3\pi (m/s);2\pi (m/s).$                             B.  $3\pi (m/s);\pi (m/s).$

C.  $3\pi (m/s);4\pi (m/s).$                              D.  $3\pi (m/s);\frac{\mathrm{\pi }}{2}(m/s).$

Lời giải

Chọn A.

Gọi vận tốc của Vật I là .$x(m/s) \left(x>0\right)$.

Gọi vận tốc của Vật II là  $y(m/s).$$\left(y>0; y<x\right)$.

–   Sau 20 s hai vật chuyển động được quãng đường là 20x, 20y ( m ).

Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau do đó ta có phương trình:

$20x–20y=20\pi .$

–   Sau 4 s hai vật chuyển động được quãng đường là 4x, 4y ( m ).

Vì nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có phương trình:

$4x+4y=20\mathrm{\pi }$

Từ hai phương trình trên ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}20x–20y=20\mathrm{\pi }\\ 4x+4y=20\mathrm{\pi }\end{array}\right.$

Giải hệ PT ta được: $\left\{\begin{array}{l}x=3\pi \\ y=2\pi \end{array}\right.$; Vậy vận tốc của hai vật là: $3\mathrm{\pi }\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right) \mathrm{và} 2\mathrm{\pi }\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ .

Ví dụ 2:Một công ty có 85 xe chở khách gồm 2 loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại?

A. 35 xe 4 chỗ và 50 xe 7 chỗ.                 B. 55 xe 4 chỗ và 30 xe 7 chỗ.

C. 30 xe 4 chỗ và 55 xe 7 chỗ.                 D. 50 xe 4 chỗ và 35 xe 7 chỗ.

Lời giải

Chọn D.

Gọi số xe loại 4 chỗ là x, số xe loại 7 chỗ là $y. (x,y\in \mathrm{\mathbb{N}})$

Theo bài ra ta có hệ PT  $\left\{\begin{array}{l}x+y=85\\ 4x+7y=445\end{array}\right.\begin{array}{c}\hspace{0.25em}\end{array}$      

Giải hệ ta được:        $\left\{\begin{array}{l}x=50\\ y=35\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}$  

Vậy có 50 xe loại 4 chỗ và 35 xe loại 7 chỗ.

Ví dụ 3:Trong một kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển. Số học sinh dự thi của trường A và B lần lượt là

A.  200; 100              B.  200; 150             C.  150; 100            D.  150;120

Xem thêm