Bài tập tự luyện Xác định các số đặc trưng của mẫu số liệu có đáp án

Tài liệu Bài tập tự luyện Xác định các số đặc trưng của mẫu số liệu có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A.    Các vị dụ minh họa

–          gồm 4 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập tự luyện Xác định các số đặc trưng của mẫu số liệu có đáp án.

B.     Bài tập vận dụng

–          gồm 23 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Xác định các số đặc trưng của mẫu số liệu có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU .

A. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình

 

111	112	112	113	114	114	115	114	115	116
112	113	113	114	115	114	116	117	113	115

a)     Lập bảng phân bố tần sô- tần suất

b)    Tìm số trung bình

A.   111                     B. 113,8                 C. 113,6                 D. 113,9

c)     Tìm số trung vị

A. $M_e=111$                  B. $M_e=116$              C. $M_e=114$              D. $M_e=117$

d)    Tìm số mốt

B. $M_0=111$                   B. $M_0=113$              C.  $M_0=114$             D. $M_0=117$

Lời giải:

a)     Bảng phân bố tần số- tần suất:

Giá trị x	Tần số	Tần suất (%)
111 112 113 114 115 116 117	1 3 4 5 4 2 1	5 15 20 25 20 10 5
	N=20	100

b)    Chọn D.  Số trung bình: $\overline{x}=\frac{1}{20}\left(1.111+3.112+4.113+5.114+4.115+2.116+1.117\right)=113,9$

c)     Chọn C. Số trung vị: do kích thước mẫu N=20 là một số chẵn nên số trung vị là số trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ $\frac{N}{2}=10$ và $\frac{N}{2}+1=11$ nên $M_e=\frac{114+114}{2}=114$

d)    Chọn C. Số mốt: nhìm vào bảng tần số- tần suất ta thấy giá trị 114 có tần số lớn nhất nên ta có $M_0=114$

Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của

               trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm

               môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

 

Điểm	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2	N=100

a)     Tìm mốt

A. $M_O=7$                    B. $M_O=5$                C. $M_O=8$                D. $M_O=4$

b)    Tìm số trung vị

A.  $M_e=6,5$                 B. $M_e=7,5$               C. $M_e=5,5$              D. $M_e=6$

c)     Tìm số trung bình

A.   6,23                    B. 6,24                   C. 6,25                   D. 6,26

d)    Tìm phương sai

A.   3,96                    B. 3,99                   C. 3,98                   D. 3,97

e)     Tìm độ lệch chuẩn

A.   1,99                    B. 1,98                   C. 1,97                   D. 1,96

Lời giải:

a)     Chọn A.  Nhìn vào bảng tần số ta thấy giá trị 7 có tần số lớn nhất nên  $M_0=7$

b)    Chọn A.  do kích thước mẫu N=100 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của 2 giá trị đứng thứ $\frac{N}{2}=50$ và $\frac{N}{2}+1=51$ do đó $M_e=\frac{6+7}{2}=6,5$

c)     Chọn A.  số trung bình cộng là: $\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+\mathrm{\dots }+n_k{x}_k}{N}=\frac{0.1+1.1+2.3+\mathrm{\dots }+10.2}{100}=6,23$

d)    Chọn A.  ta có: $\sum _{i=1}^k{n}_i{x}_i^2=4277,\sum _{i=1}^k{n}_i{x}_i^{}=623$ nên phương sai: $s_x^2=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^k{n}_i{x}_i^2-\frac{1}{N^2}{\left(\sum _{i=1}^k{n}_i{x}_i\right)}^2=\frac{4277}{100}-{\left(\frac{623}{100}\right)}^2=3,96$

e)     Chọn A.  độ lệch chuẩn $s_x=\sqrt{s_x^2}=\sqrt{3,96}=1,99$

Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.

 

81   37   74   65   31   63   58   82   67   77   63   46   30   53   73  51   44   52   92   93   53   85   77   47   42   57   57   85   55   64

a)     Hãy lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp theo:

[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]

      b)  Tính số trung bình cộng:

A.   63,23                  B. 63,28                 C. 63,27                 D. 63,25

a)     Tính phương sai:

A.   279,78                 B. 269,78               C. 289,79               D. 279,75

b)    Tính độ lệch chuẩn

B.    16,73                  B. 16,74                 C. 16,76                 D. 16,79

Lời giải:

a)     Bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp là:

Lớp tiền lãi	Tần số	Tần suất
[29,5;40,5)	3	10%
[40,5;51,5)	5	17%
[51,5;62,5)	7	23%
[62,5;73,5)	6	20%
[73,5;84,5)	5	17%
[84,5;95,5]	4	13%
Cộng	30	100%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)    Chọn A.   $\overline{x}=\frac{3.35+{5.46}_2+7.57+6.68+5.79+4.90}{30}=63,23$

c)     Chọn A.  ta có $\sum _{i=1}^k{n}_i{c}_i^2=128347,\sum _{i=1}^k{n}_i{c}_i^{}=1897$ nên phương sai:

$s_x^2=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^k{n}_i{c}_i^2-\frac{1}{N^2}{\left(\sum _{i=1}^k{c}_i{x}_i\right)}^2=\frac{128347}{100}-{\left(\frac{1897}{100}\right)}^2\approx 279,78$

Chọn A.  độ lệch chuẩn $s_x=\sqrt{s_x^2}=\sqrt{279,78}\approx 16,73$

Xem thêm