Bài tập tự luyện số trung bình cộng, số trung vị, mốt có đáp án

Tài liệu Bài tập tự luyện số trung bình cộng, số trung vị, mốt có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết tóm tắt

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 2 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập tự luyện số trung bình cộng, số trung vị, mốt có đáp án.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 2 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện số trung bình cộng, số trung vị, mốt có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT

A. LÝ THUYẾT

Số trung bình cộng : kí hiệu: $\overline{x}$

Bảng phân bố tần suất và tần số

Tên dữ liệu	Tần số	Tần suất  (%)
x1 x2 . xk	n1 n2 . nk	f1 f2 . fk
Cộng	n=n1+…+nk	100 %

Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:

$\overline{x}=\frac{1}{n}(n_1{x}_1+n_2{x}_2+\mathrm{\dots }+n_k{x}_k)=f_1{x}_1+f_2{x}_2+\mathrm{\dots }+f_k{x}_k\left(1\right)$

                            

 

Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp

$\overline{x}=\frac{1}{n}(n_1{c}_1+n_2{c}_2+\mathrm{\dots }+n_k{c}_k)=f_1{c}_1+f_2{c}_2+\mathrm{\dots }+f_k{c}_k\left(2\right)$ 

                            

 

                   c_i , f_i , n_i là giá trị đại diện của lớp thứ i.

Ý nghĩa  của  so trung bình:

Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)

 

Lớp	Giá trị đại diện	Tần số
[5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45) [7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25)	5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05	5 9 15 19 16 8 2
		N  = 74

 

 

Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :

$\frac{5.5,65+9.6,05+\mathrm{\dots }+8.7,65+2.8,05}{74} \approx$ 6,80 (mm).

Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh  đó được sắp  xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89.

Điểm trung bình là:

 

          $\overline{x} =$   $\frac{0+0+63+\mathrm{\dots }+85+89}{11}\approx$61,09.

 

    Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm.

Chọn đại diện cho các số liệu thống kê:

a) Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (n ³ 30) thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu  thống kê ( về quy mô và độ lớn).

b) Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu  thống kê ( về quy mô và độ lớn).

c) Không  nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau (có thể dùng số trung vị hoặc mốt):

          + Số các số liệu thống kê quá ít (n ≤ 10).

          + Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệc quá lớn.

          + Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, (và nhiều trường hợp khác)

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài tập 1: điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C ( quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10.

Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất)

Giải

Điểm trung bình của 10 HS là

 $\overline{x}=\frac{1}{10}(2+2.5+7,5+8+6,5+7+9+4,5+10)=\frac{64,5}{10}=6,5.$                    

Bài tập 2: Thu nhập gia đình/năm của hai nhóm dân cư ở hai xã của một huyện được cho trong bảng sau: (đv: triệu đồng)

Thu nhập/năm	Số gia đình
Lớp	Nhóm 1	Nhóm 2
$\begin{array}{l}\left[12,5;13,0\right)\\ \left[13,0;13,5\right)\\ \left[13,5;14,0\right)\\ \left[14,0;14,5\right)\\ \left[14,5;15,0\right)\end{array}$	$\begin{array}{l}4\\ 40\\ 73\\ 0\\ 3\end{array}$	$\begin{array}{l}2\\ 20\\ 42\\ 10\\ 16\end{array}$

 

a)     Tìm số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 1

b)    Tìm số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 2

c)     Hỏi nhóm nào có thu nhập cao hơn

Giải

a)     Số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 1

$\begin{array}{l}\overline{x_1}=\frac{1}{n}(n_1{c}_1+n_2{c}_2+\mathrm{\dots }+n_k{c}_k)\\ =\frac{1}{120}.(4.12,75+40.13,25+73.13,75+0.14,25+3.14,75)=13,575\end{array}$

b)    Số trung bình thu nhập gia đình/năm của nhóm 2

$\begin{array}{l}\overline{x_2}=\frac{1}{n}(n_1{c}_1+n_2{c}_2+\mathrm{\dots }+n_k{c}_k)\\ =\frac{1}{90}.(2.12,75+20.13,25+42.13,75+10.14,25+16.14,75)=13,85\end{array}$

 

c)     So sánh thu nhập trung bình của hai nhóm: nhóm 2 có thu nhập cao hơn.

Xem thêm