20 câu Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Câu 1. Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x² + 4x + m – 5 luôn dương là:

A. m < 9;

B. m ≥ 9;

C. m > 9;

D. m ∈ ∅

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: f(x) = x² + 4x + m – 5  luôn luôn dương ⇔ x² + 4x + m – 5  > 0 với mọi x ∈ ℝ

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ {\Delta }^{‘}=2^2-(m-5)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ m>9\end{array}\right.$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 2. Cho hàm số f(x) = mx² – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ.

A. m ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ

B. m > 0

C. m < 0

D. m ≤ 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = 1 > 0 .

TH2. m ≠ 0. Khi đó:

f(x) = mx² – 2mx + m + 1 > 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a=m>0\\ {\Delta }^{‘}=m^2-m\left(m+1\right)<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=m>0\\ m>0\end{array}\right.\iff m>0$

Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x² + 4x + 4 > 0 là:

A. (2; + ∞);

B. ℝ;

C. $(-\infty ;-2)\cup (-2;+\infty )$;

D. $(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$;

Hướng dẫn giải

Chọn C

Xét x² + 4x + 4  = 0 x = – 2.

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ;-2)\cup (-2;+\infty )$.

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{2x^2-5x+2}$.

A. $D=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]$

B. D = [2; + ∞)

C. D = $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup [2;+\infty )$

D. D = $\left[\frac{1}{2};2\right]$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y=\sqrt{2x^2-5x+2}$  xác định khi và chỉ khi 2x² – 5x + 2 ≥ 0

Xét 2x² – 5x + 2 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x=2\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có 2x² – 5x + 2 ≥ 0 $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 5. Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) là:

A. $(–\infty ;1]\cup [4;+\infty )$

B. $\left[1;4\right]$

C. $(–\infty ;1)\cup (4;+\infty )$

D. $(1;4)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) x² – 5x + 4 ≥ 0

Đặt f(x) = x² – 5x + 4 ta có f(x) = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình $x\in (–\infty ;1]\cup [4;+\infty )$

Câu 6. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x² + 12x + 36  là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình f(x) = x² + 12x + 36 = 0 = – 6 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu

Đáp án đúng là C

Câu 7. Tam thức y = x² – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. $\left[\begin{array}{l}x<–13\\ x>1\end{array}\right.$;

B. $\left[\begin{array}{l}x<–1\\ x>13\end{array}\right.$;

C. – 13 < x < 1;

D. – 1 < x < 13;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét x² – 12x – 13 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=13\\ x=-1\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 12x – 13 nhận giá trị âm khi

– 1 < x < 13.

Vậy đáp án đúng là D

Câu 8. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 

A. y = x² – 5x + 6 ;

B. y = 16 – x² ;

C. y = x² – 2x + 3;

D. y = – x² + 5x – 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: y = x² – 5x +6 

Xét x² – 5x +6 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=2\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: y = 16 – x² 

Xét 16 – x²  = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-4\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = 16 – x² xét trên khoảng (– ∞; 2) nhận giá trị âm khi trên khoảng (– ∞; – 4) nhận giá trị dương trên khoảng (– 4; 2).

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: y = x² – 2x + 3

Xét x² – 2x + 3 = 0 ⇔ Phương trình vô nghiệm

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x ∈ ℝ

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x² + 5x – 6.

Xét – x² + 5x – 6 = 0  $\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=3\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x² + 5x – 6 nhận giá trị âm khi x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

Vậy đáp án D đúng.

Câu 9. Phương trình x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi

A. m < 3;

B. m < 1;

C. m = 1;

D. 1 < m < 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0  có 2 nghiệm đối nhau khi

$\left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{‘}>0\\ S=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-3m+4>0\\ m-1=0\end{array}\right.$.

Xét biểu thức m² – 3m + 4 = ${\left(m-\frac{3}{2}\right)}^2$  + $\frac{7}{4}$ > 0 với mọi m

Vậy phương trình có 2 nghiệm đối dấu khi m = 1.

Đáp án đúng là C.

Câu 10. Phương trình x² + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m>-\frac{3}{4}$;

B. $m<-\frac{3}{4}$;

C. $m>\frac{1}{4}$;

D. $m>-\frac{5}{4}$;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

x² + x + m = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0

Ta có ∆ = 1² – 4.1.m < 0 $\iff m>\frac{1}{4}$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 11. Bất phương trình:$\left(x^2-3x-4\right).\sqrt{x^2-5}<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có điều kiện: x² – 5 ≥ 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x\le -\sqrt{5}\\ x\ge \sqrt{5}\end{array}\right.$

Vậy $\left(x^2-3x-4\right).\sqrt{x^2-5}<0$ ⇔ x² – 3x – 4 < 0.

Xét x² – 3x – 4 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=4\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có x² – 3x – 4 < 0  – 1 < x < 4

Kết hợp với điều kiện ta được: $x\in \left(\sqrt{5};4\right)$. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax² – x + a ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ

A. a = 0;

B. a < 0;

C. $0<a\le \frac{1}{2}$;

D. $a\ge \frac{1}{2}$;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

ax² – x + a ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta ={\left(-1\right)}^2-4.a.a\le 0\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ 1-4a^2\le 0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a², có ∆ = 0² – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt $a=\frac{1}{2}$ và $a=-\frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a² ≤ 0 $\iff a\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]\cup \left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

Vậy để ax² – x + a ≥ 0,$\forall x\in ℝ$ thì a ∈$\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$  hay a ≥$\frac{1}{2}$.

Câu 13. Để f(x) = x² + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

A. – 3 ≤ m ≤ 9;

B. $\left[\begin{array}{l}m<-3\\ m>9\end{array}\right.$

C. – 3 < m < 9;

D. $\left[\begin{array}{l}m\le -3\\ m\ge 9\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với ∀ x ∈ ℝ

$\left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta = {(m+1)}^2=-4.(2m+7)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta =m^2-6m-27<0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) =  36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm

A. $\left[\begin{array}{l}m\le -22\\ m\ge 2\end{array}\right.$;

B. – 22 ≤ m ≤ 2;

C. – 22 < m < 2;

D. $\left[\begin{array}{l}-22\le m\le 2\\ m=3\end{array}\right.$;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm $\iff f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$ .

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với $x>\frac{4}{5}$  thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=m-3<0\\ \Delta =m^2+20m-44\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ m^2+20m-44\le 0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai (biến m): m² + 20m –  44 có ∆’ = 10² – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.

Ta có bảng xét dấu

Để f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ $\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ -22\le m\le 2\end{array}\right.\iff -22\le m\le 2$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 15. Cho bất phương trình 2x² – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng ∀ x ≥ 3?

A. m ≥ – 11;

B. m > – 11;

C. m < – 11;

D. m < 11;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x² – 4x + m + 5 > 0,  sẽ có trường hợp sau:

Trường hợp 1. ∆ < 0  (– 4)² – 4.2.(m + 5) < 0 m > – 3, khi đó

2x² – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x\in ℝ$

Do đó 2x² – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x\ge 3$

Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x² – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x₁; x₂.

Do đó, để 2x² – 4x + m + 5 > 0 ,$\forall x\ge 3$ $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ x_1\le x_2<3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ af\left(3\right)>0\\ \frac{S}{2}<3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -3\\ 2\left({2.3}^2-4.3+m+5\right)>0\\ 1<3\end{array}\right.$

 

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -3\\ m>-11\end{array}\right.\iff – 11 < m \le – 3$

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì  thì 2x² – 4x + m + 5 > 0 với ∀ x ≥ 3.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Trắc nghiệm Bài 19: Phương trình đường thẳng