15 câu Trắc nghiệm Toạ độ của vectơ (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Câu 1. Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

A. A(1; 4);

B. A(3; 0);

C. A(4; 1);

D. A(0; 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có: $(\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 3 x_{G} = x_{A} + x_{B} + x_{C} \\ 3 y_{G} = y_{A} + y_{B} + y_{C} \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{A} = 3 x_{G} - x_{B} - x_{C} \\ y_{A} = 3 y_{G} - y_{B} - y_{C} \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{A} = 3.2 - 4 - 1 = 1 \\ y_{A} = 3.1 - 1 - (- 2) = 4 \end{matrix})$

Do đó ta được A(1; 4).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C}$ . Tọa độ của là:

A. (–2; 3);

B. (–8; –11);

C. (2; –3);

D. (8; 11).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

+) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (1 - (- 2); 4 - (- 3)) = (3; 7)$ .

+) $\vec{A C} = (x_{C} - x_{A}; y_{C} - y_{A}) = (3 - (- 2); 1 - (- 3)) = (5; 4)$ .

Do đó ta được $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C} = (3 + 5; 7 + 4) = (8; 11)$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{B C}$ . Tọa độ điểm M là:

A. $M (0; \frac{13}{3});$

B. $M (0; \frac{17}{3});$

C. $M (0; - \frac{7}{2});$

D. $M (0; \frac{7}{2}) .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

+) $\vec{A M} = (x_{M} - x_{A}; y_{M} - y_{A}) = (0 - 1; y - 5) = (- 1; y - 5)$ .

+) $\vec{B C} = (x_{C} - x_{B}; y_{C} - y_{B}) = (1 - (- 1); 3 - 0) = (2; 3)$ .

Theo đề, ta có $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{B C}$

⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

⇔ –3 – 2y + 10 = 0

⇔ –2y + 7 = 0

⇔ y = $\frac{7}{2}$

Vậy $M (0; \frac{7}{2})$

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);

B. B’(0; 1);

C. B’(–4; –1);

D. B’(0; –1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

Suy ra $(\begin{matrix} x_{A} = \frac{x_{B} + x_{B^{‘}}}{2} \\ y_{A} = \frac{y_{B} + y_{B^{‘}}}{2} \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 x_{A} = x_{B} + x_{B^{‘}} \\ 2 y_{A} = y_{B} + y_{B^{‘}} \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{B^{‘}} = 2 x_{A} - x_{B} \\ y_{B^{‘}} = 2 y_{A} - y_{B} \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{B^{‘}} = 2.1 - (- 2) = 4 \\ y_{B^{‘}} = 2.2 - 3 = 1 \end{matrix})$

Do đó B’(4; 1).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j}$ và $\vec{v} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j}$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$ .

A. 6;

B. 2;

C. 4;

D. –4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} \Leftrightarrow \vec{u} = (2; - 1)$ .

+) $\vec{v} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{v} = (3; 2)$ .

Suy ra $\vec{u} . \vec{v} = 2.3 + (- 1) .2 = 4$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Cho $\vec{u} = (4; 5)$ và $\vec{v} = (3; a)$ . Tìm a để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$ .

A. $a = \frac{12}{5}$ ;

B. $a = - \frac{12}{5}$ ;

C. $a = \frac{5}{12}$ ;

D. $a = - \frac{5}{12}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0$

⇔ 4.3 + 5.a = 0

⇔ 12 + 5a = 0

⇔ 5a = –12

$\Leftrightarrow a = - \frac{12}{5}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j}$ . Kết luận nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = 0$ ;

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ;

C. $(\vec{a}) . (\vec{b}) = 0$ ;

D. $(\vec{a} . \vec{b}) = 0$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{a} = (3; 6)$

+) $\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{b} = (8; - 4)$ .

•Ta xét phươngán A:

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = 3.8 + 6. (- 4) = 24 - 24 = 0$ (đúng).

Do đó phươngán A đúng.

•Ta xét phươngán B:

Từ phươngán A, ta có $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

Do đó phươngán B đúng.

•Ta xét phươngán C:

Ta có $(\vec{a}) . (\vec{b}) = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} . \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}} = 3 \sqrt{5} .4 \sqrt{5} = 60 \neq 0$ .

Do đó phươngán C sai.

Đến đây ta có thể chọn phươngán C.

•Ta xét phươngán D:

Từ phươngán A, ta có $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow (\vec{a} . \vec{b}) = (0) = 0$ .

Do đó phươngán D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (- 5; 0)$ , $\vec{b} = (4; x)$ . Tìm x để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. x = –5;

B. x = 4;

C. x = 0;

D. x = –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

⇔ –5x = 0

⇔ x = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (1; 2)$ , $\vec{b} = (- 1; 3)$ . Tìm tọa độ của $\vec{y}$ sao cho $2 \vec{a} - \vec{y} = \vec{b}$ .

A. $\vec{y} = (3; 1)$ ;

B. $\vec{y} = (5; 1)$ ;

C. $\vec{y} = (- 3; 1)$ ;

D. $\vec{y} = (- 2; 1)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ $\vec{a} = (1; 2)$ suy ra $2 \vec{a} = (2.1; 2.2) = (2; 4)$ .

Ta có $2 \vec{a} - \vec{y} = \vec{b} \Leftrightarrow \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} = (2 - (- 1); 4 - 3) = (3; 1)$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(x_D; y_D) ta có:

+) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (1 - (- 1); 3 - 1) = (2; 2)$ .

+) $\vec{D C} = (x_{C} - x_{D}; y_{C} - y_{D}) = (5 - x_{D}; 2 - y_{D})$ .

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 = 5 - x_{D} \\ 2 = 2 - y_{D} \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{D} = 3 \\ y_{D} = 0 \end{matrix})$ .

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

A. m = 1;

B. $m = \frac{1}{2}$ ;

C. $m = - \frac{1}{2}$ ;

D. m = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:

$\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (- 1 - 1; 5 - 2) = (- 2; 3)$ .

$\vec{A C} = (x_{C} - x_{A}; y_{C} - y_{A}) = (2 - 1; m - 2) = (1; m - 2)$ .

Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

Tức là $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0

⇔ –2m + 4 – 3 = 0

⇔ –2m + 1 = 0

⇔ –2m = –1

$\Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 12.Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng $5 \sqrt{5}$ là:

A. x ∈∅;

B. x = 1;

C. x = 11;

D. x = 11 hoặc x = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$

Suy ra $A B = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + {(9 + 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + 10^{2}}$

Theo đề, ta có AB = $5 \sqrt{5}$ .

⇔ x² – 12x + 36 + 100 = 125

⇔ x² – 12x + 11 = 0

⇔ x = 11 hoặc x = 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

A. (–3; –2);

B. (–2; 1);

C. (4; –1);

D. (1; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.

Suy ra $(\begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 x_{I} = x_{A} + x_{C} \\ 2 y_{I} = y_{A} + y_{C} \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{C} = 2 x_{I} - x_{A} \\ y_{C} = 2 y_{I} - y_{A} \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{C} = 2. (- 1) - 0 = - 2 \\ y_{C} = 2.0 - 3 = - 3 \end{matrix})$

Suy ra tọa độ C(–2; –3).

Tương tự, ta được B(–4; –1).

Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.

Nên $(\begin{matrix} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{- 4 - 2}{2} = - 3 \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = - 2 \end{matrix})$

Do đó tọa độ M(–3; –2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 14. Cho $\vec{a} = (1; 2)$ , $\vec{b} = (- 2; 3)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b}$ bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 135°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với $\vec{a} = (1; 2)$ , $\vec{b} = (- 2; 3)$ ta có:

+) $3 \vec{a} = (3.1; 3.2) = (3; 6)$ , $2 \vec{b} = (2. (- 2); 2.3) = (- 4; 6)$ .

Suy ra $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} = (3 - 4; 6 + 6) = (- 1; 12)$ .

+) $\vec{a} = (3; 4)$ , $5 \vec{b} = (5. (- 2); 5.3) = (- 10; 15)$ .

Suy ra $\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b} = (3 - (- 10); 4 - 15) = (13; - 11)$ .

Ta có: $\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{(\vec{u}) . (\vec{v})}$

$= \frac{- 1.13 + 12. (- 11)}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 12^{2}} . \sqrt{13^{2} + {(- 11)}^{2}}}$

$= \frac{- 145}{\sqrt{145} . \sqrt{290}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra $(\vec{u}, \vec{v}) = 135 °$ .

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;

B. 6;

C. 7;

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

• $\vec{B C} = (- 1; 6), \vec{A C} = (5; 6)$ .

• $\vec{A H} = (a + 3; b), \vec{B H} = (a - 3; b)$ .

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A H} ⊥ \vec{B C}$ .

Do đó $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra $\vec{B H} ⊥ \vec{A C}$

Do đó $\vec{B H} . \vec{A C} = 0$

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$(\begin{matrix} - a + 6 b - 3 = 0 \\ 5 a + 6 b - 15 = 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} a = 2 \\ b = \frac{5}{6} \end{matrix})$

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. $\frac{5}{6}$ = 7.

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 8

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 9

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy