Bước 1: Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$.

Đường thẳng $\Delta$ có VTPT $\vec{n_\Delta} = (1; -2)$, suy ra VTCP $\vec{u_\Delta} = (2; 1)$.

Đường thẳng $d \perp \Delta$ nên có VTCP là VTPT của $\Delta$: $\vec{u_d} = (1; -2)$.

Phương trình tham số của $d$ qua $M(3; 1)$:

$\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 - 2t \end{cases}$

Bước 2: Tìm giao điểm $H$ của $d$ và $\Delta$.

Thay tọa độ từ PTTS vào PT của $\Delta$:

$(3 + t) - 2(1 - 2t) + 4 = 0$

$\Leftrightarrow 3 + t - 2 + 4t + 4 = 0$

$\Leftrightarrow 5t + 5 = 0$

$\Leftrightarrow t = -1$

Bước 3: Tính tọa độ điểm $H$.

Thay $t = -1$ vào PTTS:

$x = 3 + (-1) = 2$

$y = 1 - 2(-1) = 3$

Đáp số: Hình chiếu vuông góc của $M$ lên $\Delta$ là $H(2; 3)$.

Bài tập: Bài 19: Phương trình đường thẳng