Bài giải:

Ta có hàm số $h(t) = -5t^2 + 20t + 1$ với $a = -5$, $b = 20$, $c = 1$

a) Độ cao lớn nhất:

Vì $a = -5 < 0$ nên hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol.

Thời điểm đạt độ cao lớn nhất:

$t_I = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2(-5)} = 2$ (giây)

Độ cao lớn nhất:

$h_{\max} = h(2) = -5(2)^2 + 20(2) + 1$

$= -20 + 40 + 1 = 21$ (mét)

Đáp số: Độ cao lớn nhất là 21 mét

b) Thời gian đạt độ cao lớn nhất:

Từ câu a), quả bóng đạt độ cao lớn nhất sau 2 giây

c) Thời gian chạm đất:

Quả bóng chạm đất khi $h(t) = 0$:

$-5t^2 + 20t + 1 = 0$

$\Delta = 400 + 20 = 420$

$t = \frac{-20 \pm \sqrt{420}}{-10} = \frac{-20 \pm 20.49}{-10}$

$t_1 = \frac{-20 + 20.49}{-10} \approx -0.05$ (loại vì $t > 0$)

$t_2 = \frac{-20 - 20.49}{-10} \approx 4.05$ (giây)

Đáp số: Quả bóng chạm đất sau khoảng 4.05 giây

Bài tập: Bài 16: Hàm số bậc hai