Bài giải:

a) Xét tính chẵn lẻ:

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$ (đối xứng qua gốc tọa độ)

Tính $f(-x)$:

$f(-x) = (-x)^2 - 4(-x) + 3 = x^2 + 4x + 3$

So sánh:

Kết luận: Hàm số không chẵn, không lẻ.

b) Xét sự biến thiên:

Đây là hàm bậc hai với $a = 1 > 0$, trục đối xứng $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2} = 2$

Trên khoảng $(-\infty; 2)$:

Lấy $x_1, x_2 \in (-\infty; 2)$ với $x_1 < x_2 < 2$

$f(x_2) - f(x_1) = (x_2^2 - 4x_2 + 3) - (x_1^2 - 4x_1 + 3)$

$= x_2^2 - x_1^2 - 4x_2 + 4x_1$

$= (x_2 - x_1)(x_2 + x_1) - 4(x_2 - x_1)$

$= (x_2 - x_1)(x_2 + x_1 - 4)$

Vì $x_1 < x_2$ nên $x_2 - x_1 > 0$

Vì $x_1, x_2 < 2$ nên $x_1 + x_2 < 4$, suy ra $x_2 + x_1 - 4 < 0$

Do đó: $f(x_2) - f(x_1) < 0 \Rightarrow f(x_2) < f(x_1)$

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 2)$

Trên khoảng $(2; +\infty)$:

Tương tự, với $2 < x_1 < x_2$, ta có $x_1 + x_2 > 4$

Nên $x_2 + x_1 - 4 > 0$

Do đó: $f(x_2) - f(x_1) > 0 \Rightarrow f(x_2) > f(x_1)$

Kết luận: Hàm số đồng biến trên $(2; +\infty)$

Bài tập: Bài 15: Hàm số và đồ thị