Giải:

Bước 1: Tính đường chéo $AC$

Trong tam giác $ABC$, ta có $AB = BC = a$ và $\angle ABC = 180° - 60° = 120°$ (góc kề bù)

Áp dụng định lý cosin:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$

$= a^2 + a^2 - 2a^2 \cos 120°$

$= 2a^2 - 2a^2 \cdot (-\frac{1}{2})$

$= 2a^2 + a^2 = 3a^2$

Vậy $AC = a\sqrt{3}$

Bước 2: Tính đường chéo $BD$

Trong tam giác $ABD$, ta có $AB = AD = a$ và $\angle BAD = 60°$

Áp dụng định lý cosin:

$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD)$

$= a^2 + a^2 - 2a^2 \cos 60°$

$= 2a^2 - 2a^2 \cdot \frac{1}{2}$

$= 2a^2 - a^2 = a^2$

Vậy $BD = a$

Đáp số:

Bài tập: Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ