Chứng minh:

Bước 1: Tính tọa độ các vectơ:

$\vec{AB} = (4-1; 2-1) = (3; 1)$

$\vec{AC} = (2-1; 5-1) = (1; 4)$

Bước 2: Tính tích vô hướng:

$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 3 \cdot 1 + 1 \cdot 4 = 3 + 4 = 7 \neq 0$

Vậy tam giác $ABC$ không vuông tại $A$.

Kiểm tra lại: Có thể đề bài sai. Thử kiểm tra vuông tại $B$ hoặc $C$:

$\vec{BA} = (-3; -1)$, $\vec{BC} = (-2; 3)$

$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-3)(-2) + (-1)(3) = 6 - 3 = 3 \neq 0$

$\vec{CA} = (-1; -4)$, $\vec{CB} = (2; -3)$

$\vec{CA} \cdot \vec{CB} = (-1)(2) + (-4)(-3) = -2 + 12 = 10 \neq 0$

Kết luận: Tam giác $ABC$ không phải tam giác vuông.

Sửa đề: Cho $A(1; 1)$, $B(4; 2)$, $C(2; 4)$. Khi đó $\vec{AB} = (3; 1)$, $\vec{AC} = (1; 3)$, $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 3 + 3 = 6 \neq 0$. Vẫn không vuông.

Đề đúng: Cho $A(0; 0)$, $B(3; 0)$, $C(0; 4)$. Khi đó $\vec{AB} = (3; 0)$, $\vec{AC} = (0; 4)$, $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$. Vậy tam giác vuông tại $A$.

Bài tập: Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ