Chương 5: Giới hạn – Hàm số liên tục
Bài 17. Hàm số liên tục
Định nghĩa hàm số liên tục tại điểm, trên khoảng và các định lý liên quan.
🟡 Trung bình 90 phút
Lý thuyết
1 1. Hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $K$ và $x_0 \in K$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu:
$$ \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) $$2 2. Hàm số liên tục trên một khoảng
Hàm số $y = f(x)$ được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
3 3. Một số định lý cơ bản
- Hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$.
- Hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
- Nếu $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $f(a) \cdot f(b) < 0$ thì tồn tại ít nhất một điểm $c \in (a; b)$ sao cho $f(c) = 0$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Xét tính liên tục tại một điểm
Phương pháp giải
Tính $\lim_{x \to x_0} f(x)$ (có thể cần tính giới hạn trái/phải) và so sánh với $f(x_0)$.