**PHẦN 1: PHÂN TÍCH CÂU HỎI MẪU**
—
– **Chủ đề:** Hình học không gian Oxyz – Phương trình đường thẳng. Cụ thể là xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình chính tắc của nó.
– **Mức độ:** Nhận biết. Đây là dạng câu hỏi cơ bản, yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa và cách đọc các thành phần của phương trình đường thẳng trong không gian.
– **Phương pháp giải:** Dựa vào dạng phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian $Oxyz$: $\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}$. Khi đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{u}=(a;b;c)$. Học sinh cần chú ý đến dấu của các hệ số $a, b, c$ và không nhầm lẫn với tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua $(x_0; y_0; z_0)$. Ngoài ra, mọi vectơ cùng phương với $\vec{u}$ (tức $k\vec{u}$ với $k \ne 0$) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
—
**PHẦN 2: CÁC CÂU HỎI TƯƠNG TỰ**
—
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{1}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$?
A. $\vec{v}=\left( 1;-3;5 \right)$.
B. $\vec{v}=\left( -1;3;-5 \right)$.
C. $\vec{v}=\left( 2;-4;-1 \right)$.
*D. $\vec{v}=\left( 2;4;1 \right)$.
Lời giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\left( d \right)$ có dạng $\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}$.
Từ phương trình $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{1}$, ta có thể xác định được một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$ là $\vec{v}=\left( 2;4;1 \right)$.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( \Delta \right): \dfrac{x+2}{-3}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z+4}{-2}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( \Delta \right)$?
A. $\vec{u}=\left( 2;-1;-4 \right)$.
B. $\vec{u}=\left( -2;1;4 \right)$.
*C. $\vec{u}=\left( -3;5;-2 \right)$.
D. $\vec{u}=\left( 3;-5;2 \right)$.
**Lời giải**
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\left( \Delta \right)$ là $\dfrac{x-(-2)}{-3}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z-(-4)}{-2}$.
Từ đây, ta có thể đọc được một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( \Delta \right)$ là $\vec{u}=\left( -3;5;-2 \right)$.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
A. $\vec{a}=\left( 0;2;-1 \right)$.
B. $\vec{a}=\left( 1;2;-1 \right)$.
*C. $\vec{a}=\left( 1;-1;3 \right)$.
D. $\vec{a}=\left( -1;1;-3 \right)$.
**Lời giải**
Phương trình đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$ có thể viết lại là $\dfrac{x-0}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-(-1)}{3}$.
Từ đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{a}=\left( 1;-1;3 \right)$.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $l: \dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z}{6}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $l$?
A. $\vec{k}=\left( 3;-1;0 \right)$.
B. $\vec{k}=\left( 2;4;6 \right)$.
*C. $\vec{k}=\left( 1;-2;3 \right)$.
D. $\vec{k}=\left( -2;4;6 \right)$.
**Lời giải**
Từ phương trình đường thẳng $l: \dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z}{6}$, ta xác định được một vectơ chỉ phương cơ bản là $\vec{u}=\left( 2;-4;6 \right)$.
Bất kỳ vectơ nào cùng phương với $\vec{u}$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng $l$.
Ta thấy vectơ $\vec{k}=\left( 1;-2;3 \right)$ là $\dfrac{1}{2}\vec{u}$, tức là $\vec{k}$ cùng phương với $\vec{u}$.
Do đó, $\vec{k}=\left( 1;-2;3 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $l$.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $m: \dfrac{x-0}{5}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{4}$. Vectơ nào sau đây KHÔNG phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $m$?
A. $\vec{w}=\left( 5;-1;4 \right)$.
B. $\vec{w}=\left( 10;-2;8 \right)$.
C. $\vec{w}=\left( -5;1;-4 \right)$.
*D. $\vec{w}=\left( 0;2;-3 \right)$.
**Lời giải**
Từ phương trình đường thẳng $m: \dfrac{x-0}{5}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{4}$, ta xác định được một vectơ chỉ phương cơ bản là $\vec{u}=\left( 5;-1;4 \right)$.
Các vectơ chỉ phương khác phải cùng phương với $\vec{u}$, tức là có dạng $k \cdot \vec{u}$ với $k \ne 0$.
– Phương án A: $\vec{w}=\left( 5;-1;4 \right)$ chính là $\vec{u}$ (với $k=1$).
– Phương án B: $\vec{w}=\left( 10;-2;8 \right)$ là $2 \cdot \vec{u}$ (với $k=2$).
– Phương án C: $\vec{w}=\left( -5;1;-4 \right)$ là $-1 \cdot \vec{u}$ (với $k=-1$).
– Phương án D: $\vec{w}=\left( 0;2;-3 \right)$ không cùng phương với $\vec{u}=\left( 5;-1;4 \right)$ vì không tồn tại số $k$ nào thỏa mãn $\left( 0;2;-3 \right) = k \left( 5;-1;4 \right)$.
Do đó, $\vec{w}=\left( 0;2;-3 \right)$ KHÔNG phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $m$.
Vậy đáp án đúng là D.