Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Câu hỏi:

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

Đáp án chính xác

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Trả lời:

Đáp án BGỉa sử $\Delta ABC$ có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh $\Delta ABC$ là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của $\Delta ABC$(gt) $\Rightarrow BM=MC$ (tính chất trung tuyến)Vì AM là trung trực của BC $\Rightarrow AM\perp BC$Xét hai tam giác vuông $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:$\begin{array}{l}BM=MC\left(cmt\right)\\ AMchung\end{array}$$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM$ (2 cạnh góc vuông)$\Rightarrow AB=AC$ (2 cạnh tương ứng) $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

   A. Tam giác vuông

   B. Tam giác cân

   Đáp án chính xác

   C. Tam giác đều

   D. Tam giác vuông cân

   Trả lời:

   Đáp án BGỉa sử $\Delta ABC$ có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BCVì AM là đường phân giác của $\Delta ABC$ (gt) $\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ (tính chất tia phân giác )Vì AM là đường trung trực của BC nên$AM\perp BC\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^o$Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^o$ (cmt)AM chung$\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ (cmt)$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM(g.c.g)$$\Rightarrow AB=AC$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc của ΔABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$. Tính các góc của $\Delta ABC$

   A. $\widehat{A}={30}^o;\widehat{B}=\widehat{C}={75}^o$

   B. $\widehat{A}={40}^o;\widehat{B}=\widehat{C}={70}^o$

   C. $\widehat{A}={36}^o;\widehat{B}=\widehat{C}={72}^o$

   Đáp án chính xác

   D. $\widehat{A}={70}^o;\widehat{B}=\widehat{C}={55}^o$

   Trả lời:

   Đáp án CVì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)$\Rightarrow \Delta ADC$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C_2}$ (1) (tính chất tam giác cân)Vì CD là đường phân giác của $\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ACB}=2\widehat{A}$Lại có $\Delta ABC$ cân tại A (gt) $\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{B}=2\widehat{A}$Xét $\Delta ABC$ có:$\begin{array}{l}\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{ACB}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}+2\widehat{A}+2\widehat{A}={180}^o\\ \Rightarrow 5\widehat{A}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}={36}^o\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=2\widehat{A}={2.36}^o={72}^o\end{array}$Vậy $\widehat{A}={36}^o;\widehat{B}=\widehat{C}={72}^o$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho góc nhọn xOy^, trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$, trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

   A. OI là tia phân giác $\widehat{xOy}$

   B. OI là đường trung trực của đoạn AB

   C. Cả A,B đều đúng

   Đáp án chính xác

   D. Cả A,B đều sai

   Trả lời:

   Đáp án CGỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại KVì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Do đó: $IA=IB(=IO)$Xét $\Delta OIA$ và $\Delta OIB$ có:$\begin{array}{l}IA=IB\left(cmt\right)\\ IOchung\\ OA=OB\left(gt\right)\end{array}$$\Rightarrow \Delta OIA=\Delta OIB(c.c.c)\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (hai góc tương ứng)Vậy OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Đáp án A đúngTheo giả thiết: $OA=OB$ suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ABTheo chứng minh trên ta có $IA=IB$ suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ABDo đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng ABĐáp án B đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

   A. $BM=MC$

   B. $ME=MD$

   C. $DM=MB$

   D. M không thuộc đường trung trực của DE

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DVì M là trung điểm của BC(gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án AXét ${\Delta }_{v}BCD$ có M là trung điểm BC (gt) suy ra EM là trung tuyến$\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}$ (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)Xét ${\Delta }_{v}BCD$ có M là trung điểm BC(gt) suy ra DM trung tuyến$\Rightarrow DM=MB=\frac{BC}{2}$ (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)Từ (1) và (2) $\Rightarrow EM=DM\Rightarrow M$ thuộc đường trung trực DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung  trực của BE và AC cắt nhau tại O1: Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung  trực của BE và AC cắt nhau tại O1: Chọn câu đúng

   A. $\Delta ABO=\Delta COE$

   B. $\Delta BOA=\Delta COE$

   C. $\Delta AOB=\Delta COE$

   Đáp án chính xác

   D. $\Delta ABO=\Delta CEO$

   Trả lời:

   Đáp án CXét tam giác AOB và COE có$OA=OC$ (Vì O thuộc đường trung trực của AC)$OB=OE$ (Vì O thuộc đường trung trực của BE)$AB=CE\left(gt\right)$$\Rightarrow \Delta AOB=\Delta COE(c.c.c)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====