Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.

Câu hỏi:

Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.

Trả lời:

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CDVì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CDSuy ra: AB = DE = ECHình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhauXét $△$AEB và $△$CBE, ta có:$\angle$(ABE) = $\angle$( BEC)(So le trong)$\angle$(AEB) = $\angle$(EBC) (so le trong)BE cạnh chung⇒$△$AEB =$△$CBE (g.c.g) (1)Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhauXét $△$AEB và $△$EAD, ta có:$\angle$(BAE) = $\angle$(AED)(so le trong)$\angle$ (AEB) = $\angle$(EAD) (so le trong)AE cạnh chung⇒$△$ AEB =$△$EAD(g.c.g) (2)Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEADVậy ba tam giác $△$AEB; $△$CBE và $△$EAD đôi một đồng dạng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k.

   Trả lời:

   Vì $△$A’B’C’ đồng dạng $△$ABC theo tỉ số k nên ta có:Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:Suy ra: Vậy 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’.

   Trả lời:

   Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất bằng 4,5 nên cạnh nhỏ nhất của $△$A’B’C’ tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của $△$ABCGiả sử A’B’ là cạnh nhỏ nhất ‘của Δ A’B’C’Vì $△$ A’B’C’ đồng dạng $△$ABC nên Thay AB = 3(cm), AC = 7(cm), BC = 5(cm), A’B’ = 4,5(cm) vào (1) ta có: Vậy: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C', biết rằng tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và: A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C đồng dạng với tam giác ABC và: A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8cm.

   Trả lời:

   Vì $△$A’B’C’ đồng dạng $△$ABC nên Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:A’B’= AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)Ta có: Suy ra: Suy ra: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C', biết rằng tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và: A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C đồng dạng với tam giác ABC và: A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4cm.

   Trả lời:

   Vì $△$ A’B’C’ đồng dạng $△$ABC nên Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:A’B’= AB – 5,4 = 16,2 – 5,4 =10,8 (cm)Ta có: Suy ra: A’C’ = (10,8 . 32,7): 16,2 = 21,8 (cm)B’C’= (10,8 . 24,3): 16,2 = 16,2 (cm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’ có độ dài các cạnh A’B’ = 8,5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm.Tính chính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi của tam giác ABC là:A. 45,36B. 14,46C. 14,98D. 14,50
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’ có độ dài các cạnh A’B’ = 8,5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm.Tính chính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi của tam giác ABC là:A. 45,36B. 14,46C. 14,98D. 14,50

   Trả lời:

   Vì tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng nên:Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 10,75 + 4,24 = 14,99(cm)Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====