Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A và C sao cho OA < OC, trên tia Oy lấy điểm B và D sao cho OA = OB ; OC = OD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh: AD = BC. b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD. c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy.

Câu hỏi:

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A và C sao cho OA < OC, trên tia Oy lấy điểm B và D sao cho OA = OB ; OC = OD. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy.

Trả lời:

a) Chứng minh: AD = BC.
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
OA = OB (gt);
$\widehat{AOD}$ chung;
OD = OC (gt)
Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.
Vì ∆OAD = ∆OBC (câu a)
Nên ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2$ (hai góc tương ứng)
Mà ${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2={180}^o$, ${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2={180}^o$ (kề bù)
Do đó ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$.
Mặt khác, OA = OB, OC = OD
Suy ra OC – OA = OD – OB
Do đó AC = BD
Xét ∆EAC và ∆EBD có:
${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (cmt);
AC = BD (cmt);
$\widehat{OCB}=\widehat{ODA}$ (vì ∆OAD = ∆OBC)
Do đó ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).
c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy.
Vì ∆EAC = ∆EBD (câu b)
Nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).
Xét ∆OAE và ∆OBE có:
OA = OB (gt);
Cạnh OE chung;
AE = BE (cmt)
Do đó ∆OAE và ∆OBE (c.c.c)
Suy ra $\widehat{AOE}=\widehat{BOE}$ (hai góc tương ứng)
Hay OE là phân giác của góc xOy.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tổng 36+−16 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng $\frac{3}{6}+\frac{-1}{6}$ bằng:

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{-2}{3}$

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{-1}{3}$

   Trả lời:

   Ta có: $\frac{3}{6}+\frac{-1}{6}=\frac{3+(-1)}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu x=4 thì x bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\sqrt{x}=4$ thì x bằng:

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 4

   C. ± 2

   D. 16

   Trả lời:

   Đáp án D

   Ta có $\sqrt{x}=4$ suy ra x = 4² = 16.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ –3 thì y và x liên hệ với nhau theo công thức:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ –3 thì y và x liên hệ với nhau theo công thức:

   A. y = −3x

   Đáp án chính xác

   B. y = $-\frac{1}{3}x$  

   C. y = $\frac{1}{3}x$ 

   D. y = 3x

   Trả lời:

   Đáp án A
   Công thức liên hệ của hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận: y = k . x (với k là hệ số tỉ lệ).
   Với hệ số tỉ lệ k = –3 thì y = −3x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu a⊥b và b // c thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $a\perp b$ và b // c thì:

   A. a // c

   B. $a\perp c$

   Đáp án chính xác

   C. $b\perp c$

   D. a // b // c

   Trả lời:

   Vì $a\perp b$ và b // c.
   Nên $a\perp c$ (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có A^=30o;  B^=50o. Số đo góc ngoài tại đỉnh C bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={30}^o;\widehat{B}={50}^o$. Số đo góc ngoài tại đỉnh C bằng:

   A. 40^o

   B. 50^o

   C. 80^o

   Đáp án chính xác

   D. 180^o

   Trả lời:

   Số đo góc ngoài tại đỉnh C bằng:
   $\widehat{A}+\widehat{B}={30}^o+{50}^o={80}^o$(tính chất góc ngoài của tam giác).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====