Câu hỏi:
Biết rằng \(\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}} = – \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C} \) (với C là hằng số). Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0\). Tổng các phần tử của S bằng:
A. 0.
B. \( – 3 + \sqrt 5 \)
C. \( – 3\)
Đáp án chính xác
D. \( – 3 – \sqrt 5 \)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Vì \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1 = \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + 1 = {\left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) + 1} \right]^2}\) nên ta đặt \(u = {x^2} + 3x\), khi đó \(du = \left( {2x + 3} \right)dx\)
Nguyên hàm ban đầu trở thành \(\int {\frac{{du}}{{{{\left( {u + 1} \right)}^2}}} = – \frac{1}{{u + 1}} + C} \).
Suy ra \(\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = – \frac{1}{{{x^2} + 3x + 1}} + C\)
Vậy \(g\left( x \right) = {x^2} + 3x + 1;\;g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ – 3 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\).
Do đó \(S = \left\{ {\frac{{ – 3 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ – 3 – \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).
Tổng giá trị các phần tử của S bằng \( – 3\).
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====