Số bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn (3x + 1)4 = (3x + 1)8?

Câu hỏi:

Số bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn (3x + 1)⁴ = (3x + 1)⁸?

A. 1

B. 2

C. 3

Đáp án chính xác

D. 4

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Ta có (3x + 1)⁴ = (3x + 1)⁸ (1).
Đặt y = 3x + 1.
Khi đó (1) trở thành: y⁴ = y⁸.
y⁸ – y⁴ = 0.
y⁴.(y⁴ – 1) = 0.
y⁴ = 0 hoặc y⁴ – 1 = 0.
y = 0 hoặc y⁴ = 1.
y = 0 hoặc y⁴ = 1⁴ = (–1)⁴.
y = 0 hoặc y = 1 hoặc y = –1.
Với y = 0, ta có: 3x + 1 = 0
3x = –1.
$x=-\frac{1}{3}$.
Với y = 1, ta có 3x + 1 = 1.
3x = 1 – 1.
3x = 0.
x = 0.
Với y = –1, ta có 3x + 1 = –1.
3x = –1 – 1.
3x = –2.
$x=-\frac{2}{3}$.
Vậy ta có 3 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là $x=-\frac{1}{3}$  hay x = 0 hay $x=-\frac{2}{3}$ .
Vậy ta chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm x, biết: a) x3 = –8;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x, biết:
   a) x³ = –8;

   Trả lời:

   a) x³ = –8.
   x³ = (–2)³.
   x = –2.
   Vậy x = –2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) 3×2 = 27;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) 3x² = 27;

   Trả lời:

   b) 3x² = 27.
   $x^2=\frac{27}{3}$.
   x² = 9.
   x² = 3² = (–3)².
   x = 3 hoặc x = –3.
   Vậy x = 3 hoặc x = –3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) (2x – 5)2 = 9;
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) (2x – 5)² = 9;

   Trả lời:

   c) (2x – 5)² = 9.
   (2x – 5)² = 3² = (‒3)²
   Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.
   2x = 3 + 5.
   2x = 8.
   $x=\frac{8}{2}$.
   x = 4.
   Vậy x = 4.
   Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.
   2x = ‒3 + 5.
   2x = 2.
   x = 2 : 2.
   x = 1.
   Vậy x = 4 hoặc x = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) x3 = x2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) x³ = x².

   Trả lời:

   d) x³ = x^2..
   x³ – x² = 0.
   x².(x – 1) = 0.
   x² = 0 hoặc x – 1 = 0.
   x = 0 hoặc x = 1.
   Vậy x = 0 hoặc x = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. e) (x – 5)2 = (1 – 3x)2
   
   

   Câu hỏi:
   

   e) (x – 5)² = (1 – 3x)²

   Trả lời:

   e) (x – 5)² = (1 – 3x)².
   Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.
   x + 3x = 1 + 5.
   4x = 6.
   $x=\frac{6}{4}$.
   $x=\frac{3}{2}$.
   Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)
   x – 5 = ‒1 + 3x
   x ‒ 3x = ‒1 + 5.
   ‒2x = 4.
   x = 4 : (‒2).
   x = ‒2.
   Vậy $x=\frac{3}{2}$  hoặc x = ‒2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====