Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:a) x – 12 chia hết cho 2;b) x – 27 chia hết cho 3;c) x + 20 chia hết cho 5;d) x + 36 chia hết cho 9.

Câu hỏi:

Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:a) x – 12 chia hết cho 2;b) x – 27 chia hết cho 3;c) x + 20 chia hết cho 5;d) x + 36 chia hết cho 9.

Trả lời:

a) x – 12 chia hết cho 2Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng là số chẵnMà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.b) x – 27 chia hết cho 3;Vì 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 3Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}Ta thấy: 5 + 0 = 5 $⋮$ 3 nên 50 $⋮$ 31 + 0 + 8 = 9 $⋮$ 3 nên 108 $⋮$ 31 + 8 + 9 = 18 $⋮$ 3 nên 189 $⋮$ 31+ 2 + 3 + 4 = 10 $⋮$ 3 nên 1 234 $⋮$ 32 + 0 + 1 + 9 = 12 $⋮$ 3 nên 2 019 $⋮$ 32 + 0 + 2 + 0 = 4 $⋮$ 3 nên 2 020 $⋮$ 3Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.c) x + 20 chia hết cho 5;Vì 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5 do đó x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.d) x + 36 chia hết cho 9Vì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 9Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}Ta thấy: 5 + 0 = 5 $⋮$ 9 nên 50 $⋮$ 9 1 + 0 + 8 = 9 $⋮$ 9 nên 108 $⋮$ 9;1 + 8 + 9 = 18 $⋮$ 9 nên 189 $⋮$ 9;1 + 2 + 3 + 4 = 10 $⋮$ 9 nên 1 234 $⋮$ 9;2 + 0 + 1 + 9 = 12 $⋮$ 9 nên 2 019 $⋮$ 9;2 + 0 + 2 + 0 = 4 $⋮$ 9 nên 2 020 $⋮$ 9Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ.  Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ.  Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

   Trả lời:

   Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)Ta có: 12 = $2^2$.3           18 = 2.$3^2$           30 = 2.3.5+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 4 là 1Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.

   Trả lời:

   Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6)Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 6Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.Nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 4 + 6 = 10.Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

   Trả lời:

   Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Biết hai số 3a.52 và 33.5b có ƯCLN là 33.52 và BCNN là 34.53. Tìm a và b.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết hai số $3^{\mathrm{a}}.5^2$ và $3^3.5^{\mathrm{b}}$ có ƯCLN là $3^{3.}{5}^2$ và BCNN là $3^4.5^3$. Tìm a và b.

   Trả lời:

   ƯCLN ($3^{\mathrm{a}}.5^2$; $3^3.5^{\mathrm{b}}$). BCNN = ($3^{\mathrm{a}}.5^2$; $3^3.5^{\mathrm{b}}$) = ($3^3.5^3$).($3^4.5^3$)= ($3^3.3^4$).($5^2.5^3$) = $3^{3+4}.5^{2+3}$ = $3^7.5^5$Tích của 2 số đã cho: ($3^{\mathrm{a}}.5^2$).($3^3.5^{\mathrm{b}}$) = ($3^{\mathrm{a}}.3^3$).($5^2.5^{\mathrm{b}}$) = $3^{\mathrm{a}+3}.5^{\mathrm{b}+2}$Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:$3^7.5^5$= $3^{\mathrm{a}+3}.5^{\mathrm{b}+2}$. Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4và  b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2Vậy a = 4 và b = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Bài toán cổBác kia chăn vịt khác thườngBuộc đi cho được chẵn hàng mới ưaHàng 2 xếp thấy chưa vừaHàng 3 xếp vẫn còn thừa một conHàng 4 xếp vẫn chưa trònHàng 5 xếp thiếu một con mới đầy Xếp thành hàng 7, đẹp thayVịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.(Biết số vịt chưa đến 200 con)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bài toán cổBác kia chăn vịt khác thườngBuộc đi cho được chẵn hàng mới ưaHàng 2 xếp thấy chưa vừaHàng 3 xếp vẫn còn thừa một conHàng 4 xếp vẫn chưa trònHàng 5 xếp thiếu một con mới đầy Xếp thành hàng 7, đẹp thayVịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.(Biết số vịt chưa đến 200 con)

   Trả lời:

   Giả sử có a con vịt.Theo các dữ kiện đề bài cho:Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.– Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).Vậy a = 49 (thỏa mãn).– Trường hợp 2: a + 1= 120Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).– Trường hợp 3: a + 1 = 190Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).Vậy số vịt là 49 con.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====