Cho hình vẽ sau: a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A? Kể tên. b) Điểm C nằm trong góc nào? c) Trên hình vẽ biết điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Cho BC = 1 cm, CD = 3 cm. Hỏi điểm C có phải là trung điểm của BD không? Tính BD.

Câu hỏi:

Cho hình vẽ sau:

a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A? Kể tên.
b) Điểm C nằm trong góc nào?
c) Trên hình vẽ biết điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Cho BC = 1 cm, CD = 3 cm. Hỏi điểm C có phải là trung điểm của BD không? Tính BD.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:

a) Có 3 đường thẳng đi qua điểm A là các đường thẳng a, b, c.
b) Điểm C nằm trong góc BAD.
c) Ta có C nằm giữa B và D nhưng BC < CD nên hai đoạn thẳng không bằng nhau do đó C không phải là trung điểm của BD.
Điểm C nằm giữa hai điểm B và D nên ta có BC + CD = BD
Hay BD = 1 + 3 = 4 cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể): a) \(\frac{2}{{11}} – \frac{3}{8} + \frac{4}{{11}} – \frac{6}{{11}} – \frac{5}{8}\); b) -57⋅211+-57⋅911+57; c) (15,25 + 3,75).4 + (20,71 + 5,29).5; d) \(\left( {4 – \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
   a) \(\frac{2}{{11}} – \frac{3}{8} + \frac{4}{{11}} – \frac{6}{{11}} – \frac{5}{8}\);
   b) $\frac{–5}{7}\cdot \frac{2}{11}+\frac{–5}{7}\cdot \frac{9}{11}+\frac{5}{7}$;
   c) (15,25 + 3,75).4 + (20,71 + 5,29).5;
   d) \(\left( {4 – \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \)

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   a) \(\frac{2}{{11}} – \frac{3}{8} + \frac{4}{{11}} – \frac{6}{{11}} – \frac{5}{8}\)
   \( = \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{4}{{11}} – \frac{6}{{11}}} \right) + \left( { – \frac{3}{8} – \frac{5}{8}} \right)\)
   \( = \frac{0}{{11}} + \frac{{ – 8}}{8}\)
   = – 1.
   b) \(\frac{{ – 5}}{7} \cdot \frac{2}{{11}} + \frac{{ – 5}}{7} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{5}{7}\)
   \( = \frac{{ – 5}}{7}\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{5}{7}\)
   \( = \frac{{ – 5}}{7}.\frac{{11}}{{11}} + \frac{5}{7}\)
   \( = \frac{{ – 5}}{7} \cdot 1 + \frac{5}{7}\)
   \( = \frac{{ – 5}}{7} + \frac{5}{7}\)
   = 0.
   c) (15,25 + 3,75).4 + (20,71 + 5,29).5
   = 19.4 + 26.5
   = 76 + 130
   = 206
   d) \(\left( {4 – \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \)
   \( = \left( {4 – \frac{6}{5}} \right):2 + \frac{{30}}{{100}}\)
   \( = \left( {\frac{{20}}{5} – \frac{6}{5}} \right):2 + \frac{3}{{10}}\)
   \( = \frac{{14}}{5}.\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}}\)
   \( = \frac{{14}}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)
   \( = \frac{{17}}{{10}}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm x biết a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2; b) \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}(x – 1) = \frac{1}{3}\); c) \(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = 1\frac{1}{3}:25\% \); d) \(0,5 – \left( {50\% – \frac{3}{5}x} \right) = 2\frac{1}{2}\)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x biết
   a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2;
   b) \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}(x – 1) = \frac{1}{3}\);
   c) \(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = 1\frac{1}{3}:25\% \);
   d) \(0,5 – \left( {50\% – \frac{3}{5}x} \right) = 2\frac{1}{2}\)

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2
   x : 2,2 = 15,2 . 2
   x : 2,2 = 30,4
   x = 30,4 . 2,2
   x = 66,88
   Vậy x = 66,88
   b) \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}(x – 1) = \frac{1}{3}\)
   \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x – \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)
   \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\)
   \(x.\left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\)
   \(x.\left( {\frac{3}{6} + \frac{4}{6}} \right) = 1\)
   \(x.\frac{7}{6} = 1\)
   \(x = 1:\frac{7}{6}\)
   \(x = 1.\frac{6}{7}\)
   \(x = \frac{6}{7}\)
   Vậy \(x = \frac{6}{7}\)
   c) \(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = 1\frac{1}{3}:25\% \)
   \(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = \frac{4}{3}:\frac{1}{4}\)
   \(\frac{2}{3}x.5 = \frac{4}{3}.4\)
   \(\frac{{10}}{3}x = \frac{{16}}{3}\)
   \(x = \frac{{16}}{3}:\frac{{10}}{3}\)
   \(x = \frac{{16}}{3}.\frac{3}{{10}}\)
   \(x = \frac{8}{5}\)
   Vậy \(x = \frac{8}{5}\)
   d) \(0,5 – \left( {50\% – \frac{3}{5}x} \right) = 2\frac{1}{2}\)
   \(\frac{1}{2} – \left( {\frac{1}{2} – \frac{3}{5}x} \right) = \frac{5}{2}\)
   \(\frac{1}{2} – \frac{1}{2} + \frac{3}{5}x = \frac{5}{2}\)
   \(\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{5}x = \frac{5}{2}\)
   \(\frac{3}{5}x = \frac{5}{2}\)
   \(x = \frac{5}{2}:\frac{3}{2}\)
   \(x = \frac{5}{2}.\frac{2}{3}\)
   \(x = \frac{5}{3}\)
   Vậy \(x = \frac{5}{3}\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Bạn An đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất An đọc được \(\frac{1}{3}\) số trang sách, ngày thứ hai An đọc được \(\frac{5}{8}\) số trang sách còn lại, ngày thứ ba đọc nốt 90 trang còn lại. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bạn An đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất An đọc được \(\frac{1}{3}\) số trang sách, ngày thứ hai An đọc được \(\frac{5}{8}\) số trang sách còn lại, ngày thứ ba đọc nốt 90 trang còn lại. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Sau ngày thứ nhất thì số trang sách còn lại chiếm số phần là: \(1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (phần)
   Số trang sách An đọc ngày thứ hai chiếm số phần là: \(\frac{5}{8}.\frac{2}{3} = \frac{5}{{12}}\) (phần)
   Số trang sách An đọc ngày thứ ba chiếm số phần là: \(\frac{2}{3} – \frac{5}{{12}} = \frac{1}{4}\) (phần)
   Cuốn sách có tổng số trang là: \(90:\frac{1}{4} = 360\) (trang).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ, Minh lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên một số lần, Minh được kết quả theo bảng sau: Loại bút Bút xanh Bút đỏ Số lần 39 11 a) Minh đã thực hiện bao nhiêu lần lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp đó? Bút nào xuất hiện nhiều hơn? b) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh. c) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ, Minh lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên một số lần, Minh được kết quả theo bảng sau:

   Loại bút

   Bút xanh

   Bút đỏ

   Số lần

   39

   11

   a) Minh đã thực hiện bao nhiêu lần lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp đó? Bút nào xuất hiện nhiều hơn?
   b) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh.
   c) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   a) Quan sát bảng trên, số lần Minh đã thực hiện lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp là: 39 + 11 = 50 (lần).
   Do 39 > 11 nên số lần bút xanh xuất hiện nhiều hơn số lần xuất hiện của bút đỏ.
   b) Xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh là: \(\frac{{39}}{{50}} = 0,78\).
   c) Để dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn ta tính thêm xác suất của thực nghiệm của sự kiện lấy được bút đỏ: \(\frac{{11}}{{50}} = 0,22\).
   Do 0,22 < 0,78 nên xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh lớn hơn bút đỏ
   Vậy dự đoán trong hộp bút xanh có nhiều hơn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho \(A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + … + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}}\). Chứng minh \(\frac{1}{2} < A < 1.\)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho \(A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + … + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}}\). Chứng minh \(\frac{1}{2} < A < 1.\)

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Ta có:
   \(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} < \frac{1}{{100}}\)
   \(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{102}} < \frac{1}{{100}}\)
   \(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{103}} < \frac{1}{{100}}\)
   …
   \(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}}\)
   Suy ra:
   \(\frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + … + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + … + \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + … + \frac{1}{{100}}\)
   Hay \(99.\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + … + \frac{1}{{199}} < 99.\frac{1}{{100}}\)
   \(\frac{{99}}{{200}} + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + … + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{99}}{{100}} + \frac{1}{{100}}\)
   \(\frac{{100}}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + … + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{100}}{{100}}\)
   Do đó \(\frac{{100}}{{200}} < A < \frac{{100}}{{100}}\)
   Suy ra \(\frac{1}{2} < A < 1.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====