Chứng tỏ rằng:a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;b) 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 không chia hết cho 2;c) 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5.

Câu hỏi:

Chứng tỏ rằng:a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;b) 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ không chia hết cho 2;c) 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Trả lời:

a) Tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn nên tổng của 2020 số lẻ bất kì là một số chẵn nên chia hết cho 2.b) Ta có 11 là số lẻ nên 11¹¹ là số lẻ;33 là số lẻ nên 33³³ là số lẻ;55 là số lẻ nên 55⁵⁵ là số lẻ;Khi đó: 11¹¹ + 33³³ + 55⁵⁵ là số lẻ.Mặt khác 22²²; 44⁴⁴ là các số chẵn nên 22²² + 44⁴⁴ là số chẵn.Vậy 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ là số lẻ nên không chia hết cho 2.c) Xét 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + … + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)= 2(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + … + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³) = 2.15 + 2⁵.15 + … + 2⁵⁷.15= 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)Vì 155 nên 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)5 mà 5⁶¹ cũng chia hết cho 5.Nên 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5. Vậy 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số 23; 45; 714; 815; 2 300; 2 369; 13 110; 25 555; 4 123 458. Trong các số đó:a) Số nào chia hết cho 2?b) Số nào chia hết cho 5?c) Số nào chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5?d) Số nào chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số 23; 45; 714; 815; 2 300; 2 369; 13 110; 25 555; 4 123 458. Trong các số đó:a) Số nào chia hết cho 2?b) Số nào chia hết cho 5?c) Số nào chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5?d) Số nào chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2?

   Trả lời:

   a) Các số có tận cùng là các một trong các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8 là các số chia hết cho 2.Trong các số đã cho các số chia hết cho 2 là: 714; 2 300; 13 110; 4 123 458.b) Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì các số đó chia hết cho 5.Trong các số đã cho các số chia hết cho 5 là: 45; 815; 2 300; 13 110; 25 555.c) Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: 714; 4 123 458.d) Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 45; 815; 25 555.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm chữ số x để số 5×80 thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) Chia hết cho 2;b) Chia hết cho 5;c) Chia hết cho cả 2 và 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm chữ số x để số $5x80$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) Chia hết cho 2;b) Chia hết cho 5;c) Chia hết cho cả 2 và 5.

   Trả lời:

   a) Số $5x80$ có chữ số tận cùng là 0 nên số này luôn chia hết cho 2.Do đó x là chữ số nên có thể nhận tất cả các giá trị {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Vậy x ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.b) Số $5x80$ có chữ số tận cùng là 0 nên số này luôn chia hết cho 5.Do đó x là chữ số nên có thể nhận tất cả các giá trị {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Vậy x ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.c) Số $5x80$ có chữ số tận cùng là 0 nên số này luôn chia hết cho 2 và 5.Do đó x là chữ số nên có thể nhận tất cả các giá trị {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Vậy x ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm chữ số x để số x987 thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm chữ số x để số $x987$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5.

   Trả lời:

   a) Vì $x987$ có chữ số tận cùng là 7 nên $x987$ không chia hết cho 2.Do đó không tồn tại giá trị nào của chữ số x để số $x987$ chia hết cho 2.Vậy không tồn tại x để $x987$ chia hết cho 2.b) Vì $x987$ có chữ số tận cùng là 7 nên $x987$ không chia hết cho 5.Do đó không tồn tại giá trị nào của chữ số x để số $x987$ chia hết cho 5.Vậy không tồn tại x để $x987$ chia hết cho 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm chữ số x để số 2345×8 thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) Chia hết cho 4;b) Chia hết cho 8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm chữ số x để số $2345x8$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) Chia hết cho 4;b) Chia hết cho 8.

   Trả lời:

   a) Ta có: $2345x8$= 234508 + 10.x. Vì 234 508 = 4.58 627 nên chia hết cho 4.Để 234 508 + 10.x chia hết cho 4 thì 10.x phải chia hết cho 4 khi đó x ∈ {0;2;4;6;8}.Vậy x ∈ {0;2;4;6;8}.b) Ta có:  $2345x8$= 234508 + 10.x = 234504 + 4 + 10.x.Vì 234 504 = 8.29 313 nên chia hết cho 8.Để 234 504 + 4 + 10x chia hết cho 8 thì 4 + 10x chia hết cho 8 khi đó x ∈ {2;6}.Vậy x ∈ {2;6}. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Từ các chữ số 0; 5; 7, hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau. Sao cho:a) Các số đó chia hết cho 2;b) Các số đó chia hết cho 5;c) Các số đó chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2;d) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các chữ số 0; 5; 7, hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau. Sao cho:a) Các số đó chia hết cho 2;b) Các số đó chia hết cho 5;c) Các số đó chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2;d) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5. 

   Trả lời:

   a) Các số chia hết cho 2 có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 nên số chia hết cho 2 tạo bởi 3 chữ số 0; 5; 7 là: 570; 750.b) Các số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 nên số chia hết cho 5 tạo bởi 3 chữ số 0; 5; 7 là: 570; 750; 705.c) Các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 705.d) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 570; 750.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====