Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:a) a26b chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9;b) 123.a + 9 873.b = 2 227 691.

Câu hỏi:

Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:a) $a26b$ chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9;b) 123.a + 9 873.b = 2 227 691.

Trả lời:

a) Để số chia hết cho 2, 5 thì b = 0;Khi đó số cần tìm là: $a26b$Ta có: a + 2 + 6 + 0 = a + 8;Để số $a26b$ chia hết cho 3 và 9 thì a + 8 chia hết cho 3 và 9.Mà a là chữ số và a khác 0 nên a = 1.Vậy a = 1, b = 0 thì số $a26b$ chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.b) Ta có 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3. Do đó 123.a chia hết cho 3.Ta có: 9 + 8 + 7 + 3 = 27 chia hết cho 3 nên 9 873 chia hết cho 3. Do đó 9 873.b chia hết cho 3.Vì vậy 123.a + 9 873.b chia hết cho 3.Ta lại có: 2 + 2 + 2 + 7 + 6 + 9 + 1 = 29 không chia hết cho 3.Do đó không tồn tại a và b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số 27; 45; 881; 916; 2 100; 2 439; 13 118; 35 550; 5 223 411. Trong các số đó:a) Số nào chia hết cho 3?b) Số nào lớn hơn 2 000 không chia hết cho 3?c) Số nào chia hết cho 9?d) Số nào nhỏ hơn 3 000 không chia hết cho 9?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số 27; 45; 881; 916; 2 100; 2 439; 13 118; 35 550; 5 223 411. Trong các số đó:a) Số nào chia hết cho 3?b) Số nào lớn hơn 2 000 không chia hết cho 3?c) Số nào chia hết cho 9?d) Số nào nhỏ hơn 3 000 không chia hết cho 9?

   Trả lời:

   a) Ta có: 2 + 7 = 9 chia hết cho 3 nên 27 chia hết cho 3;Ta có: 4 + 5 = 9 chia hết cho 3 nên 45 chia hết cho 3;Ta có: 8 + 8 + 1 = 17 không chia hết cho 3 nên 881 không chia hết cho 3;Ta có: 9 + 1 + 6 = 16 không chia hết cho 3 nên 916 không chia hết cho 3;Ta có: 2 + 1 + 0 + 0 = 3 chia hết cho 3 nên 2 100 chia hết cho 3;Ta có: 2 + 4 + 3 + 9 = 18 chia hết cho 3 nên 2 439 chia hết cho 3;Ta có: 1 + 3 + 1 + 1 + 8 = 14 không chia hết cho 3 nên 13 118 không chia hết cho 3;Ta có: 3 + 5 + 5 + 5 + 0 = 18 chia hết cho 3 nên 35 550 chia hết cho 3;Ta có: 5 + 2 + 2 + 3 + 4 + 1 + 1 = 18 chia hết cho 3 nên 5 223 411 chia hết cho 3;Vậy các số chia hết cho 3 là: 27; 45; 2 100; 2 439; 35 550; 5 223 411.b) Các số còn lại là các số không chia hết cho 3 là: 881; 916; 13 118.Trong các số này số lớn hơn 2 000 và không chia hết cho 3 là: 13 118.Vậy số lớn hơn 2 000 và không chia hết cho 3 là: 13 118.c) Ta có: 2 + 7 = 9 chia hết cho 9 nên 27 chia hết cho 9;Ta có: 4 + 5 = 9 chia hết cho 9 nên 45 chia hết cho 9;Ta có: 8 + 8 + 1 = 17 không chia hết cho 9 nên 881 không chia hết cho 9;Ta có: 9 + 1 + 6 = 16 không chia hết cho 9 nên 916 không chia hết cho 9;Ta có: 2 + 1 + 0 + 0 = 3 không chia hết cho 9 nên 2 100 không chia hết cho 9;Ta có: 2 + 4 + 3 + 9 = 18 chia hết cho 9 nên 2 439 chia hết cho 9;Ta có: 1 + 3 + 1 + 1 + 8 = 14 không chia hết cho 9 nên 13 118 không chia hết cho 9;Ta có: 3 + 5 + 5 + 5 + 0 = 18 chia hết cho 9 nên 35 550 chia hết cho 9;Ta có: 5 + 2 + 2 + 3 + 4 + 1 + 1 = 18 chia hết cho 9 nên 5 223 411 chia hết cho 9;Vậy các số chia hết cho 9 là: 27; 45; 2 439; 35 550; 5 223 411.d) Các số không chia hết cho 9 mà nhỏ hơn 3 000 là: 881; 916; 2 100.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm chữ số x để số x1269 thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) Chia hết cho 3;b) Chia hết cho 9; c) Chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm chữ số x để số $x1269$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) Chia hết cho 3;b) Chia hết cho 9; c) Chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9.

   Trả lời:

   Ta có x + 1 + 2 + 6 + 9 = x + 18.a) Để số đã cho chia hết cho 3 thì x + 18 chia hết cho 3.Khi đó x ∈ {0;3;6;9;12…}.Mà x là chữ số và x khác 0 nên x ∈ {3;6;9}.Vậy x ∈ {3;6;9}.b) Để số đã cho chia hết cho 9 thì x + 18 chia hết cho 9.Khi đó x ∈ {0;9;18;…}.Mà x là chữ số và x khác 0 nên x = 9.Vậy x = 9.c) Để số đã cho chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9 thì x + 18 chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9.Khi đó x ∈ {3;6;12;15…}.Mà x là chữ số nên x ∈ {3;6}.Vậy x ∈ {3;6}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số có dạng 11a10b chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số có dạng $11a10b$ chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9?

   Trả lời:

   Để số $11a10b$ chia cho 5 dư 1 thì b ∈ {1;6}.TH1: b = 1Ta có: 1 + 1 + a + 1 + 0 + 1 = a + 4 Để số $11a10b$ chia hết cho 9 thì a + 4 chia hết cho 9 mà a là chữ số nên a = 5.Suy ra 115 101 thỏa mãn chia 5 dư 1 và chia hết cho 9.TH2: b = 6Ta có: 1 + 1 + a + 1 + 0 + 6 = a + 9Để số $11a10b$ chia hết cho 9 thì a + 9 chia hết cho 9 mà a là chữ số nên a = 0 hoặc a = 9.Suy ra 110 106 và 119 106 thỏa mãn chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9.Vậy có ba số chia hết cho 9, chia 5 dư 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 3:a) A = 1 233 + 42 312 + 72 036;b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 3:a) A = 1 233 + 42 312 + 72 036;b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999.

   Trả lời:

   a) Ta có: 1 + 2 + 3 + 3 = 9 chia hết cho 3 nên 1 223 chia hết cho 3;Ta có: 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 12 chia hết cho 3 nên 42 312 chia hết cho 3;Ta có: 7 + 2 + 0 + 3 + 6 = 18 chia hết cho 3 nên 72 036 chia hết cho 3;Do đó: 1 233 + 42 312 + 72 036 chia hết cho 3.Vậy A = 1 233 + 42 312 + 72 036 chia hết cho 3.b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999= 111 + 2.111 + 3.111 + … + 9.111= 111.(1 + 2 + 3 + … + 9)Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 chia hết cho 3 nên 111 chia hết cho 3.Do đó 111.(1 + 2 + 3 + … + 9) chia hết cho 3.Vậy B = 111 + 222 + 333 + … + 999 chia hết cho 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 9:a) P = 81 + 108 + 918;b) M = 12.585 + 13.63 333 + 14. 378 225 + 18.5 142 312;c) N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 2 021.60 021.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 9:a) P = 81 + 108 + 918;b) M = 12.585 + 13.63 333 + 14. 378 225 + 18.5 142 312;c) N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 2 021.60 021.

   Trả lời:

   a) Ta có: 8 + 1 = 9 chia hết cho 9 nên 81 chia hết cho 9;Ta có: 1 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 nên 108 chia hết cho 9;Ta có: 9 + 1 + 8 = 18 chia hết cho 9 nên 918 chia hết cho 9;Do đó: 81 + 108 + 918 chia hết cho 9.Vậy P = 81 + 108 + 918 chia hết cho 9.b) Ta có: 5 + 8 + 5 =18 chia hết cho 9 nên 585 chia hết cho 9. Do đó 12.585 chia hết cho 9.Ta có: 6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 chia hết cho 9 nên 63 333 chia hết cho 9. Do đó 13.63 333 chia hết cho 9.Ta có: 3 + 7 + 8 + 2 + 2 + 5 = 27 chia hết cho 9 nên 378 225 chia hết cho 9. Do đó 14. 378 225 chia hết cho 9.Ta có: 5 + 1 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 18 chia hết cho 9 nên 5 142 312 chia hết cho 9. Do đó 18.5 142 312 chia hết cho 9.Vậy M = 12.585 + 13.63 333 + 14. 378 225 + 18.5 142 312 chia hết cho 9.c) N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 2 021.60 021= (11 + 88) + (22 + 77) + (33 + 66) + (44 + 55) + 99 + 2 021.60 021= 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 2 021.60 021.Ta có: 9 + 9 = 18 chia hết cho 9 nên 99 chia hết cho 9;6 + 0 + 0 + 2 + 1 = 9 chia hết cho 9 nên 60 021 chia hết cho 9. Do đó 2 021.60 021 chia hết cho 9.Suy ra 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 2 021.60 021 chia hết cho 9.Vậy N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 2 021.60 021 chia hết cho 9.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====