Tìm số tự nhiên n sao cho:a) 3n + 13 chia hết cho n + 1;b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.

Câu hỏi:

Tìm số tự nhiên n sao cho:a) 3n + 13 chia hết cho n + 1;b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.

Trả lời:

a) Ta có: 3n + 13 = 3n + 3 + 10 = 3.(n + 1) + 10.Vì 3.(n + 1) chia hết cho n + 1 nên để 3n + 13 chia hết cho n + 1 thì 10 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 là ước của 10.Ta có: 10 = 2.5 nên các ước của 10 là: Ư(10) = {1; 2; 5; 10}.Ta có bảng sau:     n + 1     1     2          5      10       n      0     1       4      9Vậy n ∈ {0; 1; 4; 9}.b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.Vì 5n + 19 chia hết cho 2n + 1 nên 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1Xét 2(5n + 19) = 10n + 38 = 10n + 5 + 33 = 5(2n + 1) + 33.Vì 5.(2n + 1) chia hết cho 2n + 1 nên để 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1 thì 33 phải chia hết cho 2n + 1 hay 2n + 1 thuộc ước của 33.Ta có bảng sau:      2n + 1     1      3       11       33        n     0     1      5       16Vậy n ∈ {0; 1; 5; 16}. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 16; 23; 120; 625.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 16; 23; 120; 625.

   Trả lời:

   +) Ta có:  Vậy 16 = 2⁴.+) Ta có:Vậy 23 = 23.+) Ta có: Vậy 120 = 2³.3.5.+) Ta có:Vậy 625 = 5⁴.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thực hiện mỗi phép tính sau, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:a) 777:7 + 361:192;b) 3.52 – 3.17 + 43.7.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện mỗi phép tính sau, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:a) 777:7 + 361:19²;b) 3.5² – 3.17 + 4³.7.

   Trả lời:

   a) 777:7 + 361:19²= 777:7 + 361:361= 111 + 1= 112.Ta có: Vậy 112 = 2⁴.7.b) 3.5² – 3.17 + 4³.7= 3.25 – 3.17 + 64.7= 75 – 51 + 448= 472Ta có: Vậy 472 = 2³.59. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phân tích 225 và 1 200 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho những số nguyên tố nào.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích 225 và 1 200 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho những số nguyên tố nào.

   Trả lời:

   Ta có: Vậy 225 = 3².5².Suy ra 225 chia hết cho các số nguyên tố là 3 và 5.Ta có: Vậy 1 200 = 2⁴.3.5².Suy ra 1 200 chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3 và 5. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Bạn Lan khẳng định: “ Khi phân tích số tự nhiên a ra thừa số nguyên tố, nếu a = p.q2 thì a có tất cả 6 ước”. Theo em, bạn Lan khẳng định đúng hay sai? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bạn Lan khẳng định: “ Khi phân tích số tự nhiên a ra thừa số nguyên tố, nếu a = p.q² thì a có tất cả 6 ước”. Theo em, bạn Lan khẳng định đúng hay sai? Vì sao?

   Trả lời:

   Cách 1. Ta có a = p.q² nên tập các Ư(a) = {1; p; q; q²; pq; pq²}. Do đó a có 6 ước là đúng.Cách 2. Nếu a = p^m.qⁿ thì số ước của a là: (m + 1).(n + 1).Áp dụng vào bài toán, ta có a = p.q² khi đó a có (1 + 1)(2 + 1) = 2.3 = 6. Vậy a có tất cả 6 ước là đúng. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a = 72.113. Trong các số 7a, 11a, 13a, số nào có nhiều ước nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a = 7².11³. Trong các số 7a, 11a, 13a, số nào có nhiều ước nhất?

   Trả lời:

   Ta có: 7a = 7. 7².11³ = 7³.11³.Suy ra 7a có tất cả (3 + 1).(3 + 1) = 4.4 = 16 ước.Ta có: 11a = 11.7².11³ = 72.114.Suy ra 11a có tất cả (2 + 1).(4 + 1) = 3.5 = 15 ước.Ta có: 13a = 13.7².11³.Suy ra 13a có tất cả (2 + 1).(3 + 1).(1 + 1) = 3.4.2 = 24 ước.Vậy số 13a là số nhiều ước nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====