Trong một đợt trồng cây, học sinh của lớp 6B đã trồng được một số cây. Số đó là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 10 dư 9. Học sinh lớp 6B đã trồng được bao nhiêu cây?

Câu hỏi:

Trong một đợt trồng cây, học sinh của lớp 6B đã trồng được một số cây. Số đó là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 10 dư 9. Học sinh lớp 6B đã trồng được bao nhiêu cây?

Trả lời:

Gọi số cây của lớp 6B đã trồng được là x (cây) ( x là số tự nhiên nhỏ nhất).Theo đầu bài, ta có:x chia 3 dư 2 nên x – 2 chia hết cho 3. Do đó x – 2 + 3 = x + 1 cũng chia hết cho 3;x chia 4 dư 3 nên x – 3 chia hết cho 4. Do đó x – 3 + 4 = x + 1 cũng chia hết cho 4;x chia 5 dư 4 nên x – 4 chia hết cho 5. Do đó x – 4 + 5 = x + 1 cũng chia hết cho 5;x chia 10 dư 9 nên x – 9 chia hết cho 10. Do đó x – 9 + 10 = x + 1 cũng chia hết cho 10.Suy ra x + 1 là bội chung của 3, 4, 5 và 10.Mà x nhỏ nhất nên x + 1 nhỏ nhất nên x + 1 là bội chung nhỏ nhất của 3, 4, 5 và 10.Ta có 3 = 3, 4 = 2², 5 = 5, 10 = 2.5.Khi đó BCNN(3, 4, 5, 10) = 3.2².5 = 60.Do đó x + 1 = 60. Suy ra x = 60 – 1 = 59 (thỏa mãn).Vậy học sinh lớp 6B đã trồng được 59 cây. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm bội chung nhỏ nhất của:a) 19 và 46;b) 27 và 315;c) 60, 72 và 63;d) 60, 100 và 140.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm bội chung nhỏ nhất của:a) 19 và 46;b) 27 và 315;c) 60, 72 và 63;d) 60, 100 và 140.

   Trả lời:

   a) Ta có: 19 = 19, 46 = 2.23.Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 2.19.23.Vậy BCNN(19, 46) = 2.19.23 = 874.b) Ta có: 27 = 3³, 315 = 3².5.7.Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 33.5.7.Vậy BCNN(27, 315) = 3³.5.7 = 945.c) Ta có: 60 = 2².3.5, 72 = 2³.3², 63 = 3².7.Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 23.32.5.7.Vậy BCNN(60, 72, 63) = 2³.3².5.7 = 2 520.d) Ta có: 60 = 2².3.5, 100 = 2².5², 140 = 2².5.7.Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 2².3.5².7.BCNN(60, 100, 140) = 22.3.52.7 = 2 100.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số là bội chung của 11 và 12?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số là bội chung của 11 và 12?

   Trả lời:

   Ta có: 11 = 11, 12 = 2².3.BCNN(11, 12) = 2².3.11 = 132.BC(132) = {0; 132; 264; 396; 528; 660; 792; 924; 1 056; …}.Các số tự nhiên có ba chữ số là bội chung của 11 và 12 là: 132; 264; 396; 528; 660; 792; 924.Vậy có tất cả 7 số tự nhiên có ba chữ số là bội chung của 11 và 12.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 5 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 8 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 10 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 5 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 8 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 10 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?

   Trả lời:

   Chu kì số ngày cả ba tàu cùng cập cảng là bội chung của 5, 8 và 10.Mà cần tìm sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng nên số ngày gặp nhau là BCNN(5, 8, 10).Ta có 5 = 5, 8 = 2³, 10 = 2².5.BCNN(5, 8, 10) = 2³.5 = 40.Vậy vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng thì sau ít nhất 40 ngày thì ba tàu sẽ lại cùng cập cảng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh, nhưng xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh, nhưng xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.

   Trả lời:

   Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh) (x ∈ N, x < 1200) .Vì học sinh của trường đó khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh nên số học sinh của trường đó trừ đi 15 chia hết cho 20, 25, 30. Nghĩa là x – 15 thuộc BC(20, 25, 30).Ta có 20 = 2².5, 25 = 5², 30 = 2.3.5.Khi đó BCNN(20, 25, 30) = 2².3.5² = 300.BC(20, 25, 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; …}.Suy ra x – 15 ∈ {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; …}.Hay x ∈ {15; 315; 615; 915; 1 215; 1 515; …}.Mà số học sinh xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ nên x chia hết cho 41.Trong các giá trị của x ở trên ta thấy x = 615 chia hết cho 41 và nhỏ hơn 1 200.Vậy trường đó có tất cả 615 học sinh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1.

   Trả lời:

   Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x > 1).Vì x chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 1 nên x – 1 chia hết cho 3 và 5.Mà x chia cho 4 dư 3 nên x có dạng 4a + 3 với a là số tự nhiên.Suy ra x – 1 = 4a + 3 – 1 = 4a + 2 chia hết cho 3 và 5.Hơn nữa 4a + 2 = 2.(2a + 1) chia hết cho 2.Do đó x – 1 chia hết cho 2, 3 và 5 hay x – 1 là bội chung của 2, 3 và 5.Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x – 1 cũng nhỏ nhất. Do đó x – 1 là BCNN(2, 3, 5).Ta có 2 = 2, 3 = 3, 5 = 5.Khi đó BCNN(2, 3, 5) = 2.3.5 = 30.x – 1 = 30x = 31.Vậy x = 31.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====