Tìm số nguyên x, biết:a) 2x – 1 là bội của x – 3;b) 2x + 1 là ước của 3x + 2;c) (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9;d) 9 không là ước của (x – 2)(x + 5) + 11

Câu hỏi:

Tìm số nguyên x, biết:a) 2x – 1 là bội của x – 3;b) 2x + 1 là ước của 3x + 2;c) (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9;d) 9 không là ước của (x – 2)(x + 5) + 11

Trả lời:

a) Ta có 2x – 1 là bội của x – 3 nên 2x – 1 chia hết cho x – 3.Ta lại có 2x – 1 = 2x – 6 + 5 = 2(x – 1) + 5.Vì 2(x – 1) chia hết cho x – 1 nên 5 phải chia hết cho x – 1 hay x – 1 thuộc Ư(5) = {1; -1; 2; -2}.Suy ra x thuộc {2; 0; 3; -1}.Vậy x ∈ {2; 0; 3; -1}.b) Ta có 2x + 1 là ước của 3x + 2 nên 3x + 2 chia hết cho 2x + 1Suy ra: 2(3x + 2) = 6x + 4 = 3(2x + 1) + 1 cũng chia hết cho 2x + 1Mà 3(2x + 1) chia hết cho 2x + 1 nên 1 cũng phải chia hết cho 2x + 1 hay 2x + 1 thuộc Ư(1) = {1; -1}.Suy ra x thuộc {0; -1}.Vậy x ∈ {0; -1}.c)+) Nếu x chia hết cho 3 thì x có dạng x = 3k với . Khi đó:(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 4)(3k + 2) + 6 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.+) Nếu x chia cho 3 thì x có dạng x = 3k + 1 với . Khi đó:(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 3)(3k + 3) + 6 = 9(k – 1)(k + 3) + 6.Vì 9(k – 1)(k + 3) chia hết cho 9 mà 6 không chia hết cho 9 nên 9(k – 1)(k + 3) + 6 không chia hết cho 9 hay (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9.+) Nếu x chia cho 3 dư 2 thì x có dạng x = 3k + 2 với . Khi đó:(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 2)(3k + 4) + 6 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.Vậy (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9 với mọi x nguyên.d)+) Nếu x chia hết cho 3 thì x có dạng x = 3k với . Khi đó:(x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 2)(3k + 5) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.+) Nếu x chia cho 3 thì x có dạng x = 3k + 1 với . Khi đó:(x – 2)(x + 5) + 6 = (3k – 1)(3k + 6) + 6 = 3(3k – 1)(k + 2) + 11.Vì 3(3k – 1)(k + 2) chia hết cho 3 mà 11 không chia hết cho 3 nên 3(3k – 1)(k + 2) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.+) Nếu x chia cho 3 dư 2 thì x có dạng x = 3k + 2 với . Khi đó:(x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 4)(3k + 7) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.Vậy (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9 với mọi x nguyên. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính một cách hợp lí:a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)];b) (-625) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]};c) (-16).125.[(-3).22].53 – 2.106;d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45].
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính một cách hợp lí:a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)];b) (-625) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]};c) (-16).125.[(-3).2²].5³ – 2.10⁶;d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45].

   Trả lời:

   a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)]= 2 021 + (-39) + (-21) + (-61)= [2 021 + (-21)] + [(-39) + (-61)]= 2 000 + (-100)= 2 000 – 100= 1 900.b) (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]}= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 735 + 2 200 + 65]}= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + (735 + 65) + 2 200]}= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 800 + 2 200]}= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 3 000]}= (-652) – {(-547) – 352 + 147 – 3 000}= (-652) – {[(-547) +147] + [(-352) + (- 3 000)]}= (-652) – {(-400) + (- 3 352)}= (-652) – {(- 3 752)}= (-652) + 3 752= 3 100.c) (-16).125.[(-3).2²].5³ – 2.10⁶= (-16).125.(-3).4.125 – 2.10⁶= (-2).8.125.(-3).4.125 – 2.10⁶= (-2).4.125.8.125.(-3) – 2.10⁶= (-1 000).1 000.(-3) – 2.10⁶= 3.106 – 2.10⁶= 10⁶.(3 – 2)= 10⁶.d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45]= 100.(-28) + 72.(-100)= 100(-28) + (-72).100= 100.[(-28) + (-72)]= 100.(-100)= – 10 000. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm số nguyên x, biết:a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25;b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x  0);c) (x – 5)(3x – 6) = 0;d) (2x + 1)2.(x – 6) > 0;e) (x + 1).(x – 4) < 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số nguyên x, biết:a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25;b) (5.13)^x = 25.(5³ + 4.11)² : (3⁴ – 3⁵:3³ + 97) (x  0);c) (x – 5)(3x – 6) = 0;d) (2x + 1)².(x – 6) > 0;e) (x + 1).(x – 4) < 0.

   Trả lời:

   a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25(-15) + 5.(3x – 1) = 255.(3x – 1) = 25 – (-15)5.(3x – 1) = 403x – 1 = 83x = 9x = 3.Vậy x = 3.b) (5.13)^x = 25.(5³ + 4.11)² : (3⁴ – 3⁵:3³ + 97) (x  0)65^x = 25.(125 + 44)² : (81 – 3² + 97)65^x = 25.169² : (81 – 9 + 97)65^x = 25.169² : 16965^x = 25.16965^x = 5².13²65^x = (5.13)²65^x = (65)²x = 2 (thỏa mãn điều kiện)Vậy x = 2.c) (x – 5)(3x – 6) = 0TH1: x – 5 = 0x = 5.TH2: 3x – 6 = 03x = 6x = 2.Vậy x = 5 hoặc x = 2.d) (2x + 1)².(x – 6) > 0Vì x là số nguyên nên (2x + 1)² > 0 nên để (2x + 1)².(x – 6) > 0 thì x – 6 > 0 khi x > 6.Vậy x ∈ {7; 8; 9; …}.e) (x + 1).(x – 4) < 0.Ta có x + 1 > x – 4Mà x + 1 và x – 4 trái dấu Nên x + 1 > 0 và x – 4 < 0Suy ra x > – 1 và x < 4Hay – 1 < x < 4.Do x là số nguyên nên x ∈ {0; 1; 2; 3}.Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a, sao cho: a) a40:10&lt;23 b) (-820):5.22≤4a c) a98 ≤ 4340:5 ≤ 8a0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a, sao cho:
   a) $a40:10<23$
   b) $(–820):{5.2}^2\le 4a$
   c) $a98 \le 4340:5 \le 8a0$

   Trả lời:

   a) Nhân cả hai vế với 10, ta được:
    < 23.10 = 230
   Do đó a chỉ có thể bằng 1.
   Vậy a = 1.
   b) Do (-820):5.2² < 0 mà  > 0 nên (-820):5.2² ≤  luôn đúng.
   Suy ra a ∈ .
   Vậy a ∈ .
   c) 
   Ta có 4 340:5 = 868
   Khi đó ta có:
   Suy ra a < 8 và a > 6 hay 6 < a < 8.
   Mà a là chữ số nên a = 7.
   Vậy a = 7. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính A – B, biết rằng A là tích của các số nguyên âm chẵn có một chữ số và B là tổng của các số nguyên dương lẻ có hai chữ số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính A – B, biết rằng A là tích của các số nguyên âm chẵn có một chữ số và B là tổng của các số nguyên dương lẻ có hai chữ số.

   Trả lời:

   Các số nguyên âm chẵn có một chữ số là: – 2; – 4; – 6; – 8.Khi đó A = (-2).(-4).(-6).(-8)= 384.Các số nguyên lẻ có hai chữ số là: 11; 13; 15; …; 99.B = 11 + 13 + 15 + … + 97 + 99= (11 + 99) + (13 + 97) + …+ (53 + 57) + 55= 110 + 110 + … + 110 + 55 (22 số 110)= 110.22 + 55= 2 420 + 55= 2 475.Suy ra A – B = 384 – 2 475 = – 2091.Vậy A – B = – 2 091.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Bạn Nam muốn điền các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9 vào bảng bên sao cho tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo bằng nhau. Tính tổng bốn số ở bốn ô được tô đậm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bạn Nam muốn điền các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9 vào bảng bên sao cho tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo bằng nhau. Tính tổng bốn số ở bốn ô được tô đậm.

   Trả lời:

   Tổng các số ở 9 ô là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau và bằng 45:3 = 15.Tổng các số ở hai hàng có ô được tô đậm là: 15.2 = 30.Ở cột thứ ba, tổng của hai số ở hai ô trắng còn lại là: 15 – 7 = 8.Do đó, tổng bốn số ở bốn ô tô đậm là: 30 – 8 = 22.Vậy tổng bốn số ở bốn ô tô đậm là 22.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====