Tìm các chữ số a,b,c biết: ab¯.bc¯. ca¯ab¯+bc¯+ ca¯=332111

Câu hỏi:

Tìm các chữ số a,b,c biết: $\frac{\overline{ab}.\overline{bc}. \overline{ca}}{\overline{ab}+\overline{bc}+ \overline{ca}}=\frac{3321}{11}$

Trả lời:

Cách 1:  P= ab.bc.$\frac{ca}{11}$.(a+b+c) –> ab.bc.ca = 3^4 .41.(a+b+c) ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=11(a+b+c) .Nếu vế trái là P thì ta có: P=ab.bc.$\frac{ca}{11}$.(a+b+c) =$\frac{3321}{11}$ .Đơn giản hóa và nhân chéo ta được ab.bc.ca=3321. (a+b+c) . 3321= 41 .3^4. 41Một là số nguyên tố nên các số bên trái phải có số chia hết cho 41.nhưng các số này là các số có 2 chữ số, vậy số chia hết cho 41 chỉ có thế là 41 và 82.Gọi cho ab là số chia hết cho 41. Khi đó có hai trường hợp: ab=41 do đó a=4; b=1 và trường hợp 2: ab=82 do đó a=8; b=2.Trường hợp a=4; b=1 thì khi đó41× bc×ca=41.3^4.(a+b+c)–> (10+c)(10c+4)=3^4(4+1+c)=3^4(5+c).Vì bên trái chẵn nên c phải lẻ.C=5Trường hợp 2, cũng làm tương tự a=8; b=2 không có nghiệm.Đáp số a=4; b=1; c=5.Cách 2:Nhân cả hai vế với (ab+bc+ca)x11 ta được:abxbcxcax11=(ab+bc+ca) x3321.phân tích:ab+bc+ca= a x 11 + b x11 + c x11= (a + b +c)x 11.Vậy abxbcxcax11 = (a + b + c)x11X3321.Chia cả hai vế cho 11 ta đượcab x bc xca= ( a + b+c)x 3321.Ta thấy 3321 :3:3:3:3=41 (hay 3321:81=41)Vậy abxbcxca= (a+b+c) x81x41.Vì 41 không chia được cho số nào khác 1, còn 81 chia hết được cho 3, 8, 27 nên ab, bc, ca bắt buộc một trong ba số phải có 1 số là 41 hoặc 41×2=82 (41×3 trở đi không được vì thành số có 3 chữ số)Xét: nếu 1 trong ba số là 41, thì hai số còn lại, 1 số có hàng đơn vị là 4, 1 số có hàng chục là 1. mặt khác ta phân tích 81 thành 9×9 hoặc 27x3Ta có 9×2=18, 9×9= 81, vậy 3 số là 18, 81, 41 (loại, vì không thành dạng ab, bc, ca)Ta có: 27x 2= 54; 3×4=12, 3×5=15, 3×6= 18, xét 3 cặp số 54, 41, 12 và 54, 41, 15 và 54, 41, 18 thì chỉ cặp 3 số 54, 41, 15 thỏa mãn dạng ab, bc,ca. Thử lại ta thấy thỏa mãn.Nếu 1 trong 3 số là 82 thì hai số còn lại 1 số có hàng đơn vị là 2, một số có hàng chục là 8. ta thấy 9×9=81, số còn lại là 88, mà 88 không chia hết cho 9. nếu 27 x3=81; thì 3×4, 3×5, 3×6 thì tạo ra các cặp số không thỏa mãn đề bài. 3 chữ số cần tìm là 5,1,4

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. 1) CHO CÁC CHỮ SÔ : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6a) có bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và có chữ số 3?b) có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và có chữ số 3?c) cung nội dung như hai câu hỏi trên cho chữ số 0?d) có bao nhiêu số có ba chữ số và các chữ số thì khác nhau?e) tổng các chữ số của các số trong câu d)f) tổng các số trong câu d)g) có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 ( các chữ sô không cần khác nhau)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   1) CHO CÁC CHỮ SÔ : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6a) có bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và có chữ số 3?b) có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và có chữ số 3?c) cung nội dung như hai câu hỏi trên cho chữ số 0?d) có bao nhiêu số có ba chữ số và các chữ số thì khác nhau?e) tổng các chữ số của các số trong câu d)f) tổng các số trong câu d)g) có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 ( các chữ sô không cần khác nhau)?

   Trả lời:

   a, 13,23,43,53,63 và 30,31,32,34,35,36 có 11 sốb) nếu số 3 đứng đầu thì có 6×5 =30 trường hợp.Nếu đứng hàng chục thì có 5×5=25 .Tương tự nếu 3 ở hàng đơn vị thì có5×5=25 (vi 0 không thể đứng đâu)Tổng cộng: 30+25+25=80.c) Cách 1:Số các số có 3 chữ số và chứa 0:Số 0 chỉ có thể ở hai vụ trí do đó tổng cộng có: 2×6×5=60.Cách 2: Tất cả các số bỏ những số không chứ chữ sô 0: 6x6x5 -6x5x4=60.d) 6x6x5 = 180f) Các số 0,1,…,6 xuất hiện ở hàng trăm (trừ số 0), hàng chục, hàng đơn vị một số lần là: 180:6=30.Ta có:
   (0+1+2+…+6)x30=21×30=630
   Tổng các số là:
   630×111=69630g)  Dạng các số cần tìm là abc.Tổng các chữ số bằng 9 thì khi ta tìm được các số ab thì dễ dàng tính được c (c=9-(a+b)).Ta xét từng giá trị a:
   a=9 thì b-0 có 1 số
   a=8 thì b=0,1 có 2số
   a=7 thì b=0,1,2 có 3 số
   a=6 thì b=:0,1,2,3 có 4 số
   a=5 thì b=0,1,2,3,4 có 5 số
   …..
   a=1 thì b=0,1,2,3,4,5,6,7,8 có 9 số
   Do đó số cần tìm là:
   1+2+…+8+9=45 số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tận cùng của tích sau có bao nhiêu chữ số 0?P = 1 x 2 x 3 x 4 x…x 100
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tận cùng của tích sau có bao nhiêu chữ số 0?P = 1 x 2 x 3 x 4 x…x 100

   Trả lời:

   Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 là: 5,10,15,20,25,30,…,50,…,75,…,100 hay 5×1,5×2,5×3,5×4,5×5,5×6,…,5x5x2,…,5x5x3,…,5x5x4.Mà mỗi thừa số 5 nhân vơi một số chẵn cho một số tròn chục.Do đó, tích trên có 24 thừa số 5 nên có 24 chữ số 0 ở tận cùng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Bạn Văn là học sinh lớp 5 hỏi cô giáo, "Bây giờ là mấy giờ". Cô giáo hóm hỉnh trả lời: "Mấy giờ à? có khó gì đâu? em chỉ cần cộng 14 thời gian từ nửa đêm đến bây giờ với 12thời gian từ bây giờ đến nửa đêm là sẽ biết ngay bây giờ là mấy giờ?" Nều em là bạn Văn thì em có biết bây giờ là mấy giờ không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bạn Văn là học sinh lớp 5 hỏi cô giáo, “Bây giờ là mấy giờ”. Cô giáo hóm hỉnh trả lời: “Mấy giờ à? có khó gì đâu? em chỉ cần cộng $\frac{1}{4}$ thời gian từ nửa đêm đến bây giờ với $\frac{1}{2}$thời gian từ bây giờ đến nửa đêm là sẽ biết ngay bây giờ là mấy giờ?” Nều em là bạn Văn thì em có biết bây giờ là mấy giờ không?

   Trả lời:

   Nửa đêm tính từ 0 giờ.

   !____!____!____!____!Hiện nay!__________!__________! 
   (Tổng là 24 giờ) 

   Vì lấy $\frac{1}{4}$ thời gian từ nửa đêm đến bây giờ cộng $\frac{1}{2}$ thời gian từ bây giờ đến nửa đêm nên ta thấy $\frac{1}{2}$ thời gian hiện nay đến nửa đêm tương ứng với 3 phần khoảng thời gian từ nửa đêm đến nay.
   Vậy tổng số phần là : 4 + 2 x 3 = 10 (phần)
   Thời điểm hiện nay là : 24 giờ : 10 x 4 = 9,6 giờ = 9 giờ 36 phút

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. (1+12)*(1+13)*(1+14)*……*(1+198)*(1+199)
   
   

   Câu hỏi:
   

   (1+$\frac{1}{2}$)*(1+$\frac{1}{3}$)*(1+$\frac{1}{4}$)*……*(1+$\frac{1}{98}$)*(1+$\frac{1}{99}$)

   Trả lời:

   =$\frac{3}{2}$ x $\frac{4}{3}$ x $\frac{5}{4}$ x…. x $\frac{99}{98}$ x $\frac{100}{99}$= $\frac{100}{2}$=50

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm x,y sao cho 200xy chia hết cho 2,5 và 9.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x,y sao cho 200xy chia hết cho 2,5 và 9.

   Trả lời:

   Vì số cần tìm chia hết cho cả 2 và 5 nên y = 0.
   Số cần tìm có dạng: 200×0.
   Vì số cần tìm chia hết cho 9 nên tổng các chữ số chia hết cho 9.
   2 + 0 + 0 + x + 0 = 2 + x.
   Để thỏa mãn tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9 thì x có thể nhận giá trị là 7.
   => Số đó là: 20070.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====