Cho tổng A= 1×1+2×2+3×3+…+nxn. Hãy chứng minh rằng tổng A= n x(n+1) x (2xn+1):6

Câu hỏi:

Cho tổng A= 1×1+2×2+3×3+…+nxn. Hãy chứng minh rằng tổng A= n x(n+1) x (2xn+1):6

Trả lời:

Ta có A = 1x(2-1) + 2x(3-1)+3x(4-1)+…+nx(n+1 – 1) Hay A = 1×2+2×3+3×4+…+nx(n+1)-(1+2+3+…+n) tách ra làm hai dãy thì hai dãyB = 1×2+2×3+3×4+…+nx(n+1) (dãy này ra nx(n+1)x(n+2)/3) vàC = 1+2+3+..+n ra nx(n+1)/2 trừ đi là ra kết quả

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. An đi xe đạp từ nhà đến trường với v = 10km/h rồi đi tiếp từ trường đến nhà Chi với v = 12km/h. Biết quãng đường từ trường đến nhà Chi ngắn hơn quãng đường từ nhà đến trường là 2km và thời gian đi đến nhà Chi ít hơn đi từ nhà đến trường 15 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường.
   
   

   Câu hỏi:
   

   An đi xe đạp từ nhà đến trường với v = 10km/h rồi đi tiếp từ trường đến nhà Chi với v = 12km/h. Biết quãng đường từ trường đến nhà Chi ngắn hơn quãng đường từ nhà đến trường là 2km và thời gian đi đến nhà Chi ít hơn đi từ nhà đến trường 15 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường.

   Trả lời:

   giả sử khi An đi từ trường tới nhà Chi ko dừng lại mà đi tiếp 2km nữa, gọi điểm cuối đó là A, và khi đó quãng đường từ nhà An tớj trường= trường đến điểm A.và thời gian đi hết đoạn mới đó là 2km/12km.h=1/6h=10p’=>thời gian mà An đi từ nhà tới trường nhiều hơn đi từ trường đến A là 15-10=5phút=1/12h.Ta đưa về dạng toán hiệu tỉ.Gọi v1,t1 là vận tốc và thời gian An đi từ nhà tới trường. v2, t2 là vận tốc và thời gian An đi trường tới điểm A.Ta có v1/v2=10/12=5/6.Vì cùng quãng đường,vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gjan nên ta có t1/t2=6/5.Vẽ sơ đồ, t1 là 6phần, t2 là 5phần.Hiệu là 1phần =5phút.=> t1=6*5=30ph= 1/2h.=> quãng đường từ nhà An tới trường dài 10*1/2=5km.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì số đó giảm đi 2322 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì số đó giảm đi 2322 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó

   Trả lời:

   Gọi số đó là abcd
   Theo bài ra ta có: abcd= ab +2322
   ab x100 +cd= ab+2322
   ab x99 +cd= 2322
   ab x99 chia hết cho 9; 2322 chia hết cho 9 nên cd chia hết cho 9
   Mặt khác ab nhỏ hơn hoặc bằng 23. Nếu ab>23 thì ab x99> 2322
   Vậy 45<cd <100 l
   cd=45; ..
   Thử chọn ta tìm được cd=45; ab=23

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các số 1,2,3,4,5,6 . Hãy điền các số vào các dấu * sau cho thích hợp để được kết quả đúng . Các số chỉ được sử dụng 1 lần.* * x * = ***Chứng minh rằng chỉ có 1 đáp án đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số 1,2,3,4,5,6 . Hãy điền các số vào các dấu * sau cho thích hợp để được kết quả đúng . Các số chỉ được sử dụng 1 lần.* * x * = ***Chứng minh rằng chỉ có 1 đáp án đúng

   Trả lời:

   Để có số tận cùng là 1,3,4,5, ko có tích 2 chữ số trong những số đã cho thoả mãn
   Để tích có số tận cùng là 2 có 3×4 thoả mãn
   Để tích có số tận cùng là 6 có 2×3 thoả mãn
   * Xét a3x4=bc2 => a>2, a=5 hoặc 6 thử tính rồi loại
   * Xét a4x3=bc2 => a>3 => a=5 hoặc 6, thử rồi chọn đc a=5
   * Xét a2x3=bc6 => a>3 => a=4 hoặc 5 hoặc 6 tính rồi loại
   * Xét a3x2=bc6 => a>4 => a=5 thử rồi loại
   Vậy kết quả 54×3=162 là duy nhất
   ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một vận động viên thi bắn súng, bắn tất cả 11 viên và đều trúng vòng 8; 9 hoặc 10 điểm. Tổng số điểm là 103. Hỏi vận động viên đó đã bắn được kết quả các vòng như thế nào? Biết mỗi vòng đều trúng từ 2 viên trở lên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một vận động viên thi bắn súng, bắn tất cả 11 viên và đều trúng vòng 8; 9 hoặc 10 điểm. Tổng số điểm là 103. Hỏi vận động viên đó đã bắn được kết quả các vòng như thế nào? Biết mỗi vòng đều trúng từ 2 viên trở lên.

   Trả lời:

   Ít nhất mỗi vòng trúng 2 viên với số điểm tương ứng là: 8×2+9×2+10×2 =54, 5 viên còn lại đạt: 103-54 =49 nên 4 viên bắn vào vòng 10 điểm , 1 viên vòng 9 điểm. Vậy 2 vòng 8, 3 vòng 9, 6 vòng 10

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. 3 hộp có 210 quả bóng, lấy 17 bóng ở hộp 1, 211 bóng ở hộp 2, 13 bóng ở hộp 3 thì ba hộp có số bóng bằng nhau. Hỏi hộp 3 có bao nhiêu bóng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   3 hộp có 210 quả bóng, lấy $\frac{1}{7}$ bóng ở hộp 1, $\frac{2}{11}$ bóng ở hộp 2, $\frac{1}{3}$ bóng ở hộp 3 thì ba hộp có số bóng bằng nhau. Hỏi hộp 3 có bao nhiêu bóng?

   Trả lời:

   Phân số chỉ số bóng còn lại của hộp 1 là 1-$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$Phân số chỉ số bóng còn lại của hộp 2 là 1-$\frac{2}{1}$ = $\frac{9}{11}$Phân số chỉ số bóng còn lại của hộp 3 là 1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$.Quy đồng tử số các phân số $\frac{6}{7}$ $\frac{9}{11}$và $\frac{2}{3}$ta có số bóng của hộp 1 là 21 phần, số bóng của hộp 2 là 22 phần và số bóng của hộp 3 là 27 phần.Vậy hộp 1 có 210 : (21+22+27) x 21 = 63 quả.Hộp 2 có 210 : (21+22+27) x 22 = 66 quảHộp 3 có 210 – 63 -66 = 81 quả

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====