Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.a, Chứng minh OM⊥AB và OI.OM = R2b, Chứng minh OK.OH = OI.OMc, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoid, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.a, Chứng minh OM$\perp$AB và OI.OM = $R^2$b, Chứng minh OK.OH = OI.OMc, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoid, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Trả lời:

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = $O{A}^2=R^2$b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OMc, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là $\widehat{AOM}={60}^0$. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc $\widehat{AOM}$, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH = $R^2$ => OK = $\frac{R^2}{OH}$
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổiDo đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

   Trả lời:

   Ba đường trung trực của tam giác

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O^’; 5 cm) và OO’ = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

   Trả lời:

   Tiếp xúc trong

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:

   Trả lời:

   CD = 4 cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:

   Trả lời:

   Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng: $3\sqrt{3}$cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường tròn là hình. Chọn khẳng định đúng:a, Không có trục đối xứngb, Có một trục đối xứngc, Có hai trục đối xứngd, Có vô số trục đối xứng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn là hình. Chọn khẳng định đúng:a, Không có trục đối xứngb, Có một trục đối xứngc, Có hai trục đối xứngd, Có vô số trục đối xứng

   Trả lời:

   Khẳng định đúng: c

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====