Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyế thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)a, Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMBb, Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyế thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)a, Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMBb, Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

Trả lời:

a, ∆IAK:∆IBA => $\frac{IA}{IB}=\frac{IK}{IA}$Mà IA = IM => $\frac{IM}{IB}=\frac{IK}{IM}$=> ∆IKM:∆IMBb, Chứng minh được: $\widehat{IMK}=\widehat{KCB}$ => BC//MA(đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở Aa, Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BCb, Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD và OA song song
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở Aa, Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BCb, Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD và OA song song

   Trả lời:

   a, Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau => AB = AC => A thuộc trung trực của BC.OB = OC => O thuộc trung trực của BCb, Sử dụng a) và chú ý CD là đường kính (O) nên $\widehat{CBD}={90}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại C. Chứng minh CM = CO
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại C. Chứng minh CM = CO

   Trả lời:

   Sử dụng tính chất giao hai tiếp tuyến và OC//AM => $\widehat{OMC}=\widehat{COM}$=> ΔOCM cân tại O

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và Da, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạngb, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường trònc, Cho biết OC = BA = 2R. Tính AC và BD theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và Da, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạngb, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường trònc, Cho biết OC = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD = $O{M}^2$c, AC = R$\sqrt{3}$BD.AC = MC.MD = $O{M}^2$=> BD = $\frac{R\sqrt{3}}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE⊥AC và CF⊥AB (E∈AC, F∈AB), BE và CF cắt nhau tại Ha, Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoib, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàngc, Xác định vị trí điểm A để H nằm trên (O)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE$\perp$AC và CF$\perp$AB (E$\in$AC, F$\in$AB), BE và CF cắt nhau tại Ha, Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoib, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàngc, Xác định vị trí điểm A để H nằm trên (O)

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, Chi ra rằng A,H,O cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với BC;c, Để H$\in$(O) thì OH = OC => $\widehat{COA}={60}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R > R’). Vẽ đường kính AB của (O), AB cắt (O’) tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O’), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:a, AP là phân giác của BAQ^b, CP và BR song song với nhau 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R > R’). Vẽ đường kính AB của (O), AB cắt (O’) tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O’), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:a, AP là phân giác của $\widehat{BAQ}$b, CP và BR song song với nhau 

   Trả lời:

   a, Sử dụng AQ//O’P=> $\widehat{QAP}=\widehat{O‘AP}$ => Đpcmb, CP//BR (cùng vuông góc AR)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====