Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

Trả lời:

+ Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{BCP}={180}^o$(hai góc trong cùng phía) (1)+ ABCP là tứ giác nội tiếp$\Rightarrow \widehat{PAB}+\widehat{BCP}={180}^o\left(2\right)$Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{PAB}=\widehat{ABC}$+ Tứ giác ABCP có: AB//CP (vì AB//CD)=> Tứ giác ABCP là hình thang.Lại có: $\widehat{PAB}=\widehat{ABC}$ nên ABCP là hình thang cân.=> AP=BC (3)Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)Từ (3) và (4) suy ra AP=AD (đpcm).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD. 

   Trả lời:

   Ta có: $\widehat{BCE}=\widehat{DCF}$(hai góc đối đỉnh)Đặt x = $\widehat{BCE}=\widehat{DCF}$. Theotinhs chất góc ngoài tam giác, ta có:Lại có: (Hai hóc đối điện tứ giác nội tiếp).Từ (1),(2),(3) suy ra:Từ (1), ta có: $\widehat{ABC}={60}^o+{40}^o={100}^o$Từ (2), ta có: $\widehat{ADC}={60}^o+{20}^o={80}^o$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

   Trả lời:

   Các hình nội tiếp được trong một đường tròn là:+ Hình chữ nhật:Hình chữ nhật ABCD có:⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Đường tròn đó là đường tròn đường kính AC.+ Hình vuông:Vì hình vuông là hình chữ nhật⇒ Hình vuông cũng nội tiếp trong một đường tròn.+ Hình thang cân:Hình thang cân ABCD có:⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB^=12ACB^. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

   Trả lời:

   Do tam giác ABC là tam giác nên $\widehat{ACB}={60}^o$=> Tứ giác ABDC có: => ABDC là tứ giác nội tiếp

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB^=12ACB^. Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$. Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C

   Trả lời:

    Ta có: $\widehat{ABD}={90}^o$⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABDC là tứ giác nội tiếp⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.⇒ tâm O là trung điểm AD.Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.Hướng dẫn: Xét cặp góc so le trong PST^,SRQ^ 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.Hướng dẫn: Xét cặp góc so le trong $\widehat{PST},\widehat{SRQ}$ 

   Trả lời:

   (hai góc kề bù)Từ (1);(2);(3) 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====