Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d

Trả lời:

* Phân tíchGiả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán- $d_1$ là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên $d_1$ ⊥ OA- Vì $d_1$ // d nên d ⊥ OAVậy A là giao điểm của đường thẳng kẻ từ O vuông góc với d* Cách dựng- Dựng OH vuông góc với d cắt đường tròn (O) tại A và B- Dựng đường thẳng $d_1$ đi qua A và vuông góc với OA- Dựng đường thẳng $d_2$ đi qua B và vuông góc với OBKhi đó $d_1$ và $d_2$ là hai tiếp tuyến cần dựng.* Chứng minhTa có: A và B thuộc (O)$d_1$ // d mà d ⊥ OH nên $d_1$ ⊥ OH hay $d_1$ ⊥ OA tại ASuy ra $d_1$ là tiếp tuyến của đường tròn (O)$d_2$ // d mà d ⊥ OH nên $d_2$ ⊥ OH hay $d_2$ ⊥ OB tại BSuy ra $d_2$ là tiếp tuyến của đường tròn (O)* Biện luậnĐường thẳng OH luôn cắt đường tròn (O) nên giao điểm A và B luôn dựng được.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

   Trả lời:

   
   Ta có: BC đi qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH)
   BC ⊥ AH tại H
   ⇒ BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

   Trả lời:

   
   Ta có: MA = MO = MB ( cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)
   MA = MB ⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(BAO) = ∠(ABM)
   MO=MB⇒ΔMOB cân tại M ⇒∠(BOA) = ∠(MBO)
   ⇒∠(BAO) + ∠(BOA) = ∠(ABM) + ∠(MBO) = ∠(ABO) (1)
   Mặt khác ta lại có: ∠(BAO) + ∠(BOA) + ∠(ABO) = 180o (2) (tổng 3 góc trong tam giác)
   Từ (1) và (2) ⇒ ∠(ABO) = 90o
   Hay AB là tiếp tuyến của (O)
   Chứng minh tương tự, ta được AC là tiếp tuyến của (O)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

   Trả lời:

   
   Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
   BC2 = 52 = 25
   Nên AB2 + AC2 = BC2
   => tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
   Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

   Trả lời:

   
   Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
   Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
   Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ). Hình 76
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
   
   Hình 76

   Trả lời:

   Từ hình vẽ, đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có cùng chiều quay, còn đường tròn (B) nằm ở khác phía (bên trên).
   => đường tròn (A) và (C) quay ngược chiều với (B).
   Khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều của kim đồng hồ nên đường tròn (A) và (C) có cùng chiều quay của kim đồng hồ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====