Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O’). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng a32. Bán kính đáy bằng

Câu hỏi:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O’). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Bán kính đáy bằng

A. $\frac{a\sqrt{17}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{14}}{4}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a\sqrt{14}}{9}$

Trả lời:

Chọn C

Gọi r là bán kính đáy.
Do thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh bằng 2r.
Dựng đường sinh AA’.
Gọi M là trung điểm của A’ B
$\begin{array}{l}\Rightarrow O‘M\perp \left(AA‘B\right)\\ \Rightarrow d\left(OO‘,AB\right)=O‘M\\ \Rightarrow O‘M=\frac{a\sqrt{3}}{2}\end{array}$
Ta có $A‘B=\sqrt{A{B}^2-AA{‘}^2}=\sqrt{4a^2-4r^2}$
Mặt khác $A‘M=\sqrt{O‘A{‘}^2-O‘M{‘}^2}=\sqrt{r^2-\frac{3a^2}{4}}$
$\Rightarrow \sqrt{4a^2-4r^2}=2\sqrt{r^2-\frac{3a^2}{4}}\iff r=\frac{a\sqrt{14}}{4}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====