Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

Trả lời:

4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác $\widehat{BDC}$Ta có $\widehat{KQC}=2\widehat{KMC}$ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))$\widehat{NDC}=\widehat{KMC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{NC}$)Mà $\widehat{BDC}=2\widehat{NDC }\Rightarrow \widehat{KQC}=\widehat{BDC}$Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở $\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{BCQ}$ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PKChứng minh tương tự ta có  ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PKDo đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0, x≠25(Từ câu 1-3)1. Tính giá trị biểu thức A khi  x=9.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0, x\ne 25$(Từ câu 1-3)1. Tính giá trị biểu thức A khi  x=9.

   Trả lời:

   Khi x= 9 ta có $A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=\frac{3+2}{3-5}=-\frac{5}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0, x≠252) Chứng minh rằng B=1x−5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0, x\ne 25$2) Chứng minh rằng $B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$.

   Trả lời:

   Với $x\ge 0,x\ne 25$ thì $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-15}=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}$$=\frac{3\left(\sqrt{x}-5\right)+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$ (điều phải chứng minh)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0, x≠253) Tìm tất cả các giá trị của x để A=B.x−4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0, x\ne 25$3) Tìm tất cả các giá trị của x để $A=B.\left|x-4\right|$.

   Trả lời:

   Với $x\ge 0,x\ne 25$ Ta có: $A=B.\left|x-4\right|$$\iff \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\iff \sqrt{x}+2=\left|x-4\right|(*)$Nếu $x\ge 4, x\ne 25$ thì (*) trở thành : $\sqrt{x}+2=x-4$$\iff x-\sqrt{x}-6=0\iff \left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0$Do $\sqrt{x}+2>0$ nên $\sqrt{x}=3\iff x= 9$ (thỏa mãn)Nếu $0\le x<4$ thì (*) trở thành : $\sqrt{x}+2=4-x$$\iff x+\sqrt{x}-2=0\iff \left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0$Do $\sqrt{x}+2>0$ nên $\sqrt{x}=1\iff x=1$ (thỏa mãn)Vậy có hai giá trị x=1 và x= 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhMột xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhMột xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

   Trả lời:

   Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện x>0Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h  nên vận tốc ô tô là x+10 (km/h). Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{120}{x}$(h)Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{120}{x+10}$(h)Xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút =3/5(h) nên ta có phương trình:$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=\frac{3}{5}\iff \mathrm{120.5.}\left(x+10\right)-\mathrm{120.5.}x=3x.\left(x+10\right)\iff 3x^2+30x-6000=0\iff \left(x+50\right)\left(x-40\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-50\\ x=40\end{array}\right.$Kết hợp với điều kiện đầu bài ta được x= 40.Vậy vận tốc của xe máy là 40 (km/h), vận tốc của ô tô là 50(km/h). 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải hệ phương trình x+2y−1=54x−y−1=2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\ 4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2\end{array}\right..$

   Trả lời:

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\ 4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2\end{array}\right..$Điều kiện:$x\ge 0; y\ge 1$ Đặt $\left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{x}\\ b=\sqrt{y-1}\end{array}\right..$ Điều kiện $a; b\ge 0$. Khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành$\left\{\begin{array}{l}a+2b=5\\ 4a-b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5-2b\\ 4\left(5-2b\right)-b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5-2b\\ 20-8b-b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5-2b\\ -9b=-18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right.$Do đó: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}=1\\ \sqrt{y-1}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y-1=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=5\end{array}\right.(t/m)$Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= (1;5)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====