Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếpb) Chứng minh CF.CA = CH.CB

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếpb) Chứng minh CF.CA = CH.CB

Trả lời:

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên$ACB=ADB={90}^o\Rightarrow FCH=FDH={90}^o\Rightarrow FCH+FDH={180}^o$ Suy ra tứ giác CHDF nội tiếpb) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB$\Rightarrow CFH=CBA(={90}^o-CAB)\Rightarrow \Delta CFH~\Delta CBA(g.g)\Rightarrow \frac{CF}{CB}=\frac{CH}{CA}\Rightarrow CF.CA=CH.CB$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Rút gọn biểu thức A=13+1+13−1+22−62
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

   Trả lời:

   $A=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}+\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{3})}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3-1}+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải hệ phương trình 3x−y=12x+3y=8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\\ 2x+3y=8\end{array}\right.$

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\\ 2x+3y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ 2x+3(3x-1)=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ 11x=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$Hệ có nghiệm duy nhất (1;2)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình x2+2x−8=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $x^2+2x-8=0$

   Trả lời:

   x² + 2x – 8 = 0. Có ∆’ = 1 + 8 = 9 > 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 4x – ma) Vẽ parabol (P)b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 4x – ma) Vẽ parabol (P)b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

   Trả lời:

   a, Bảng giá trịx-2-1012y = –x²-4-10-1-4 Đồ thị:b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x² = 4x – m ⇔ x² + 4x – m = 0 (1)(d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 2² – (–m) = 0ó 4 + m = 0 ⇔ m = –4Vậy m = –4 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình x2 – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x12−x22|=15
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình x² – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $|x_1^2-x_2^2|=15$

   Trả lời:

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0 ó m < 21/12 Với m < 21/12 , ta có hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=5\\ x_1{x}_2=3m+1\end{array}\right. Viet‘$$\Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2}=\sqrt{{(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2}=\sqrt{5^2-4(3m+1)}=\sqrt{21-12m}=>|x_1^2-x_2^2|=\left|\right(x_1+x_2\left)\right(x_1-x_2\left)\right|=\left|5\right(x_1-x_2\left)\right|=5|x_1-x_2|=5\sqrt{21-12m}$Ta có: $|x_1^2-x_2^2|=15\iff 5\sqrt{21-12m}=15\iff \sqrt{21-12m}=3\iff 21-12m=9\iff 12m=12\iff m=1$(t/m)Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====