Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o. Độ lớn của vectơ hợp lực \(\overrightarrow F \) là tổng của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) nằm trong khoảng nào dưới đây?

By 0

Câu hỏi:

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o.
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực vecto F1 = vecto OA (ảnh 1)

Độ lớn của vectơ hợp lực \(\overrightarrow F \) là tổng của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (900; 1 000);

B. (1 000; 1 100);

C. (1 100; 1 200);

D. (1 200; 1 300).

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là D
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực vecto F1 = vecto OA (ảnh 2)

Dựng hình bình hành AOBC.
Khi đó \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OC} \).
Do AOBC là hình bình hành nên \(\widehat {AOB} + \widehat {OBC} = 180^\circ \) và OA = BC = 550.
Do đó \(\widehat {OBC} = 180^\circ – \widehat {AOB} = 180^\circ – 52^\circ = 128^\circ \).
Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:
OC2 = OB2 + BC2 – 2.OB.BC.cos \(\widehat {OBC}\)
\( \Rightarrow \) OC2 = 8002 + 5502 – 2.800.550.cos 128o
\( \Rightarrow \) OC2 ≈ 1 484 282, 1
\( \Rightarrow \) OC ≈ 1 218,3 N (do OC là độ dài đoạn thẳng nên OC > 0)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow F } \right|\) ≈ 1 218,3 N.
Vậy độ lớn lực \(\overrightarrow F \) nằm trong khoảng (1 200; 1 300).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Quy tắc ba điểm được phát biểu:

    Câu hỏi:

    Quy tắc ba điểm được phát biểu:

    A. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);

    B. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} \);

    C. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \);

    D. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án D

    Quy tắc ba điểm được phát biểu như sau: Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:

    A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {AB} \);

    Đáp án chính xác

    B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \);

    C. \(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \);

    D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

    Trả lời:

    Đáp án A

    Xét tam giác ABC, có:
    \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \) (quy tắc ba điểm). Do đó D đúng.
    Vì G là trọng tâm tam giác nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). Do đó B đúng.
    Ta có I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \). Do đó A sai và C đúng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

    A. 5cm;

    B. 10dm;

    C. 10cm;

    Đáp án chính xác

    D. 15cm.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là C
    Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH là đường trung tuyến suy ra H là trung điểm của BC.
    Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.
    Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. (ảnh 1)

    Xét tứ giác ABDC có AD cắt BC tại H là trung điểm của mỗi đường. Do đó ABDC là hình bình hành.
    ⇒ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)
    ⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
    Ta lại có hình bình hành ABDC có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên ABDC là hình chữ nhật do đó AD = BC =10 cm.
    ⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC = 10cm\).
    Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là 10 cm.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Vectơ đối của vectơ – không là:

    Câu hỏi:

    Vectơ đối của vectơ – không là:

    A. Mọi vectơ khác vectơ – không;

    B. Không có vectơ nào ;

    C. Chính nó;

    Đáp án chính xác

    D. Mọi vectơ kể cả vectơ – không.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là C
    Vectơ \(\overrightarrow 0 \) được coi là vectơ đối của chính nó.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Câu hỏi:

    Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    A. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \);

    B. \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \);

    Đáp án chính xác

    C. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} \);

    D. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} \).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là B
    Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng? (ảnh 1)

    +) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \):
    \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \);
    Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD khi đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \). Do đó B đúng, A sai.
    +) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BC} \):
    Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB và AD // CB khi đó \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} \ne \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} \). Do đó C sai.
    +) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BD} \):
    Vì hai vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không cùng phương nên không bằng nhau. Suy ra\(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} \). Do đó D sai.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu