Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc ABC⏜=60°. Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

Câu hỏi:

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\stackrel{⏜}{ABC}=60°$. Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

A. $S=\frac{25\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}c{m}^2$

B. $S=25\mathrm{\pi } c{m}^2$

Đáp án chính xác

C. $S=\frac{25\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{4}c{m}^2$

D. $S=25\mathrm{\pi }\sqrt{3} {\mathrm{cm}}^2$

Trả lời:

Đáp án B.Do $\stackrel{⏜}{ABC}=60°$ đều $\Rightarrow AC=5 cm$ cm Do đó diện tích của hình thu được: $S=2\left(\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{AC}}{2}.\mathrm{BA}\right)=25\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$ cm2

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ∆ABC và điểm M thỏa mãn BM →=2CM →. F là một phép dời hình. Gọi A1=F(A),B1=F(B),C1=F(C),M1=F(M). Biết AB=4,BC=5,AC=6. Khi đó độ dài đoạn A1M1 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $∆ABC$ và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{BM }=\overrightarrow{2CM }$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1=F\left(A\right),B_1=F\left(B\right),C_1=F\left(C\right),M_1=F\left(M\right)$. Biết $AB=4,BC=5,AC=6$. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$ bằng:

   A. $\sqrt{106}$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt{138}$

   C. $\sqrt{122}$

   D. $\sqrt{38}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có $AM=A_1{M}_1$.Từ $\overrightarrow{BM }=2\overrightarrow{CM }\iff \overrightarrow{AM }–\overrightarrow{AB }=2(\overrightarrow{AM }–\overrightarrow{AC })\iff \overrightarrow{AM }=2\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }$ $A{M}^2=4A{C}^2+A{B}^2–4.\overrightarrow{AC }.\overrightarrow{AB }$ (*)Ta có $\overrightarrow{BC }=\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }\Rightarrow B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2=2.\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }$ $2\overrightarrow{AC }.\overrightarrow{AB }=A{C}^2+A{B}^2–B{C}^2$ thế vào (*)$\Rightarrow A{M}^2=106\Rightarrow AM=\sqrt{106}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian? 

   A. 

   B. 

   C. 

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây?

   A. (AHC’)

   Đáp án chính xác

   B. (AA’H)

   C. (HAB)

   D. (HA’C’)

   Trả lời:

   Đáp án A.Gọi $K=B‘C\cap BC‘$ và I là trung điểm của ABDo $HB‘=AI,HB‘//AI\Rightarrow AHB‘I$ là hình bình hành $\Rightarrow AH//B‘I$ Mặt khác $KI//AC‘$ nên $\left(AHC‘\right)//\left(B‘CI\right)\Rightarrow B‘C//\left(AHC‘\right)$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB⏞=BSC⏞=CSA⏞=α. Gọi β là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng β.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overbrace{ASB}=\overbrace{BSC}=\overbrace{CSA}=\alpha$. Gọi $\left(\beta \right)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\beta \right)$.

   A. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$

   B. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –6\cos \alpha +9}$

   C. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –6\cos \alpha +9}$

   D. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Gọi B’,C’ là trung điểm SB,SC $\Rightarrow$ Thiết diện là $\Delta AB‘C‘$ Ta có $S_{A‘B‘C‘}=\frac{1}{2}\sqrt{AB{‘}^2.AC{‘}^2–{\left(\overrightarrow{AB‘ }.\overrightarrow{AC‘ }\right)}^2}$$\overrightarrow{AB‘ }=\frac{1}{2}\overrightarrow{SB }–\overrightarrow{SA }\Rightarrow AB{‘}^2=\frac{1}{4}S{B}^2+S{A}^2–\overrightarrow{SA }.\overrightarrow{SB }=\frac{a^2}{4}\left(5–4\cos \alpha \right)$ Tương tự ta có $\overrightarrow{AB‘}.\overrightarrow{AC‘ }=\frac{a^2}{4}\left(4–3\cos \alpha \right)$ Vậy $S_{AB‘C‘}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^4}{16}{\left(5–4\cos \alpha \right)}^2–\frac{a^4}{16}{\left(4–3\cos \alpha \right)}^2}=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2a3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2a}{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

   A. $\frac{a\sqrt{10}}{10}$

   B. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2a\sqrt{10}}{5}$

   D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

   Trả lời:

   Đáp án B.Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.$d(D,(SBC\left)\right)=\frac{2a}{3}\iff d\left(A;\left(ABC\right)\right)=\frac{2a}{3}\iff d\left(H,\left(SBC\right)\right)=\frac{a}{3}\iff HI=\frac{a}{3}$ $\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{H{I}^2}–\frac{1}{H{B}^2}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{5}}{5}$ $\sin \overbrace{KBH}=\frac{HK}{HB}=\sin \overbrace{CAB}=\frac{CB}{AC}\Rightarrow HK=\frac{HB.CB}{AC}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$$d\left(AC;SB\right)=d\left(A,\left(SBK\right)\right)=2d\left(H,\left(SBK\right)\right)=2HL=2.\frac{SH.HK}{\sqrt{S{H}^2+H{K}^2}}=\frac{a\sqrt{10}}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====