Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau.

Câu hỏi:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau.

A. 288

B. 2880

C. 1728

Đáp án chính xác

D. 2736

Trả lời:

Chọn C
Giả sử số cần tìm có dạng: $\overline{abcdefg}$.
TH1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: abc, efg thì có $2.A_4^3$ cách.
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên 4 vị trí còn lại có: 3.3! cách.
=> Có: $2.A_4^3\mathrm{.3.3}!=864$ số thỏa mãn.
TH2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa thì có: $3.A_4^3$ cách.
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên vị trí còn lại có: $2!.A_3^2$ cách.
=> Có: $3.A_4^3.2!.A_3^2=864$ số thỏa mãn.
Vậy có 1728 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un có u2=3 , công sai d=2. Khi đó u4 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=3$ , công sai $d=2.$ Khi đó $u_4$ bằng

   A. 5

   B. -1

   C. 9

   D. 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có:
   $u_1=u_2-d=3-2=1$ => $u_4=u_1+3d=1+3.2=7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

   A. $y=x^3-3x$

   B. $y=-x^4+2$

   C. $y=3x-4$

   Đáp án chính xác

   D. $y=x^2-2x$

   Trả lời:

   Chọn C
   $y=3x-4\Rightarrow y^{‘}=3>0$. Suy ra hàm số không có cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

   A. $\frac{4}{3}\pi R^3$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{4}\pi R^3$

   C. $2\pi R^3$

   D. $4\pi R^2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Lý thuyết.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương $ABCD.A‘B‘C‘D‘.$ Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A‘D$ bằng

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   

   Ta có $\left(AC,A^{‘}D\right)=\left(AC,B^{‘}C\right)=\widehat{AC{B}^{‘}}$
   $\Delta AC{B}^{‘}$ đều  suy ra $\widehat{AC{B}^{‘}}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng 23a3.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}.$Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC$. $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AI=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
   Xét $\Delta SAG$ ta có:
   $\cos \widehat{SAG}=\frac{AG}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SAG}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====