Giải các phương trình: a)25×2−16=0b)2×2+3=0c)4,2×2+5,46x=0d)4×2−23⋅x=1−3

Câu hỏi:

Giải các phương trình:
$\begin{array}{l}a)25x^2-16=0\\ b)2x^2+3=0\\ c)4,2x^2+5,46x=0\\ d)4x^2-2\sqrt{3}\cdot x=1-\sqrt{3}\end{array}$

Trả lời:

Phương trình vô nghiệm vì $x^2 \ge 0$ với mọi x.
c) $4,2x^2 + 5,46x = 0$
⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0
⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0
+Nếu 4,2x + 5,46 = 0 ⇔ 
Vậy phương trình có hai nghiệm  $x_1 = 0$và 
d) $4x^2 – 2\surd 3 x = 1 – \surd 3. \iff 4x^2 – 2\surd 3 x – 1 + \surd 3 = 0$
Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;
$\Delta ’ = b{‘}^2 – ac = {(–\surd 3)}^2 – 4(–1 + \surd 3) = 7 – 4\surd 3 = 4 – 2.2.\surd 3 + {(\surd 3)}^2 = {(2 – \surd 3)}^2.$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn với a, b, c

 
Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):a)x2=12x+288b)112×2+712x=19
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):$\begin{array}{l}a)x^2=12x+288\\ b)\frac{1}{12}{x}^2+\frac{7}{12}x=19\end{array}$

   Trả lời:

   a) $x^2 = 12x + 288\iff x^2 – 12x – 288 = 0$Có a = 1; b’ = -6; c = -288; $\Delta ’ = b{’}^2 – ac = {(–6)}^2 – 1.(–288) = 324 > 0$Phương trình có hai nghiệm:Vậy phương trình có hai nghiệm $x1 = 24 và x2 = –12.$b) $\iff x^2 + 7x = 228 \iff x^2 + 7x – 228 = 0$Có a = 1; b = 7; c = -228; $\Delta = b^2 – 4ac = 7^2 – 4.1.(–228) = 961 > 0$Phương trình có hai nghiệm:Vậy phương trình có hai nghiệm $x1 = 12 và x2 = –19.$Kiến thức áp dụngPhương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.* Về An-khô-va-ri-zmi (Muhammad inb Musa al – Khwarizmi):An-khô-va-ri-zmi (780 – 850) là nhà toán học nổi tiếng người Trung Á.Năm 820, ông viết một cuốn sách về Toán học, tên cuốn sách được dịch sang tiếng Anh với tiêu đề Algebra (dịch tiếng Việt là Đại số).Ông được biết đến như là cha đẻ của môn Đại số. Ông dành cả đời mình nghiên cứu về đại số và đã có nhiều phát minh quan trọng trong lĩnh vực toán học.Ngoài ra, ông cũng là nhà thiên văn học, địa lý học nổi tiếng và đóng góp một phần quan trọng trong việc vẽ bản đồ thế giới thời bấy giờ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?a)15×2+4x−2005=0b)−195×2−7x+1890=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?$\begin{array}{l}a)15x^2+4x-2005=0\\ b)-\frac{19}{5}{x}^2-\sqrt{7}x+1890=0\end{array}$

   Trả lời:

   a) Phương trình $15x^2 + 4x – 2005 = 0$ có a = 15; c = -2005 trái dấu⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.b) Phương trình  có  ; c = 1890 trái dấu⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:v = 3t2 -30t + 135(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:$v = 3t^2 –30t + 135$(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

   Trả lời:

   a) Tại t = 5, ta có: $v = 3.5^2 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)$b) Khi v = 120 km/h$\iff 3t^2 – 30t + 135 = 120 \iff 3t^2 – 30t + 15 = 0$Có a = 3; b’ = -15; c = 15; $\Delta ’ = b{’}^2 – ac = {(–15)}^2 – 3.15 = 180$Phương trình có hai nghiệm phân biệtVì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên $t_1 và t_2$ đều thỏa mãn.Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0a) Tính Δ'.b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình (ẩn x) $x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0$a) Tính Δ’.b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

   Trả lời:

   a) Phương trình $x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0$ (1)Có a = 1; b’ = -(m – 1); $c = m^2$b) Phương trình (1):+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > + Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = + Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====