Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a)x2−7x+12=0b)x2+7x+12=0

Câu hỏi:

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.$\begin{array}{l}a)x^2-7x+12=0\\ b)x^2+7x+12=0\end{array}$

Trả lời:

a) $x^2 – 7x + 12 = 0$Có a = 1; b = -7; c = 12$\Rightarrow \Delta = b^2 – 4ac = {(–7)}^2 – 4.1.12 = 1 > 0$⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x1; x2$ thỏa mãn:Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.b) x2 + 7x + 12 = 0Có a = 1; b = 7; c = 12⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy tính x1 + x2, x1x2.x1=−b+Δ2a, x2=−b−Δ2a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tính $x_1 + x_2, x_1{x}_2.$$\begin{array}{l}{\text{x}}_1=\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}},\\ {\text{x}}_2=\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}\end{array}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình 2×2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $2x^2 – 5x + 3 = 0.$
   a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
   b) Chứng tỏ rằng $x_1 = 1$ là một nghiệm của phương trình.
   c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_2$

   Trả lời:

   a) a = 2; b = -5; c = 3
   ⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
   b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:
   $2.1^2 – 5.1 + 3 = 0$
   Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
   c) Theo định lí Vi-et ta có:
   $x_1.x_2 = c/a = 3/2 \Rightarrow x_2 = 3/2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình 3×2 + 7x + 4 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $3x^2 + 7x + 4 = 0.$a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.b) Chứng tỏ rằng $x_1 = –1$ là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm $x_2.$

   Trả lời:

   a) a = 3; b = 7; c = 4⇒ a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:$3.{(–1)}^2 + 7.(–1) + 4 = 0$Vậy x = – 1 là một nghiệm của phương trìnhc) Theo định lí Vi-et ta có:$x_1.x_2 = c/a = 4/3 \Rightarrow x_2 = 4/3:(–1) = –4/3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a)−5×2+3x+2=0b)2004×2+2005x+1=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:$\begin{array}{l}a)-5x^2+3x+2=0\\ b)2004x^2+2005x+1=0\end{array}$

   Trả lời:

   a) $–5x^2 + 3x + 2 = 0;$Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm$x_1 = 1; x_2 = c/a = (–2)/5$b) $2004x^2 + 2005x + 1 = 0$Nhận thấy phương trình có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm$x_1 = –1; x_2 = –c/a = (–1)/2004$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

   Trả lời:

   Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^2 – x + 5 = 0$$\Delta = b^2 – 4ac = {(–1)}^2 – 4.1.5 = –19 < 0$⇒ phương trình vô nghiêmVậy không tồn tại 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====