Điều kiện của m để bpt: (2m+1)x+ m – 5 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1

Câu hỏi:

Điều kiện của m để bpt: (2m+1)x+ m – 5 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1

A. -1/2 < m < 5

B. m = 5

C. m = 5 và m = -1/2 

D. m ≥ 5

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn DBpt đã cho tương đương với ( 2m+1) x ≥ 5-m  (*)TH1: Với m> -1/2, bpt (*) trở thành: Tập nghiệm của bpt là Để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x:Hay TH2: nếu m= -1/2 , bpt (*) trở thành: 0x ≥ 5+1/2Bpt vô nghiệm => không có m  thòa mãnTH3: Với m< -1/2, bpt (*) trở thành: Tập nghiệm của bpt là Để bpt đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thìHay Kết hợp điều kiện m< -1/2  nên không có m  thỏa mãnVậy với m≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= 0 (1)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình: x² – 2mx + m² – m + 1= 0 (1)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ 1

   A. 

   B. 

   C. 

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn DĐặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:t²+ 2(1-m) t+ m²– 3 m+2= 0  (2)Để pt (1) có nghiệm x ≥ 1 khi và chi khi pt (2) có nghiệm t ≥ 0+ TH1: Pt (2) có nghiệm t₁ ≤ 0 ≤ t₂Khi đó; P= t₁.t₂ ≤ 0 hay m²– 3m+ 2 ≤ 0Từ đó; 1≤ m≤ 2+ TH2: Pt (2) có nghiệm :Kết luận: với  thì pt (1) có nghiệm x ≥ 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho pt: x2-2mx+ m2- m+1= 0 (1)Tìm m để pt (1) có nghiệm x≤ 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho pt: x²-2mx+ m²– m+1= 0 (1)Tìm m để pt (1) có nghiệm x≤ 1

   A. 1 < m < 2

   B. m < 1

   C. m > 2

   D. 1 ≤ m ≤ 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn DĐặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:t²+ 2(1-m) t+ m²– 3 m+2= 0  (2)Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0 TH1: Pt(2) có nghiệm : t₁≤ 0 ≤ t₂Khi đó; P= t₁.t₂ ≤0 hay m²– 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2TH2: pt (2) có nghiệm$t_1\le t_2\le 0\iff \left\{\begin{array}{l}∆‘\ge 0\\ P\ge 0\\ S⩽0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m–1\ge 0\\ m^2–3m+2\ge 0\\ m–1⩽0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge 1\\ [\begin{array}{c}m\le 1\\ m\ge 2\end{array}\\ m\le 1\end{array}\right.\iff m=1$Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho pt: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)Tìm m để pt (1) có nghiệm  x1 &lt; 1 &lt; x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho pt: x² – 2mx + m² – m + 1 = 0 (1)Tìm m để pt (1) có nghiệm  x₁ < 1 < x₂

   A. m > 1

   B. m < 2

   C. 1 < m < 2

   Đáp án chính xác

   D. 

   Trả lời:

   Chọn CĐặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:t²+ 2(1-m) t+ m²– 3 m+2= 0  (2)pt (1) có 2 nghiệm thỏa  mãn x₁< 1< x₂ khi và chỉ khi  pt (2) có 2 nghiệm:  t₁< 0 < t₂  suy ra P < 0Hay m²– 3m+ 2 < 0Do đó:  1 <  m < 2Kết luận: với 1< m< 2 thì pt (1) có hai nghiệm  x₁< 1< x₂

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho pt: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)Tìm m để pt (1) có nghiệm  x1&lt; x2&lt; 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho pt: x² – 2mx + m² – m + 1 = 0 (1)Tìm m để pt (1) có nghiệm  x₁< x₂< 1

   A. m > 1

   B. m < 2

   C. 1 < m < 2

   D. không tồn tại m

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn DĐặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:t²+ 2(1-m) t+ m²– 3 m+2= 0  (2)pt (1) có 2 nghiệm thỏa  x₁< x₂< 1 khi  và chỉ khi  pt (2) có 2 nghiệm:(vô nghiệm)
   Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải bất phương trình :x2-1×2-3-3×2+2x+8&gt;0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bất phương trình :$\frac{x^2–1}{\left(x^2–3\right)\left(–3x^2+2x+8\right)}>0$

    A. $S=\left(–\sqrt{3};–\frac{4}{3}\right)\cup (–1;1)$

   B. $S=\left(–\sqrt{3};–\frac{4}{3}\right)\cup \left(\sqrt{3};2\right)$

   C. 

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D Lập bảng xét dấuDựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====