Giá trị của biểu thức A=sin2π8+sin23π8+sin25π8+sin27π8

Câu hỏi:

Giá trị của biểu thức $A={\sin }^2\frac{\pi }{8}+{\sin }^2\frac{3\pi }{8}+{\sin }^2\frac{5\pi }{8}+{\sin }^2\frac{7\pi }{8}$

A. 2

Đáp án chính xác

B. -2

C. 1

D. 0

Trả lời:

Đáp án A$A=\frac{1-cos\frac{\pi }{4}}{2}+\frac{1-cos\frac{3\pi }{4}}{2}+\frac{1-cos\frac{5\pi }{4}}{2}+\frac{1-cos\frac{7\pi }{4}}{2}=2-\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi }{4}+cos\frac{3\pi }{4}+cos\frac{5\pi }{4}+cos\frac{7\pi }{4}\right)=2-\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi }{4}+cos\frac{3\pi }{4}-cos\frac{3\pi }{4}-cos\frac{\pi }{4}\right)=2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thu gọn A=sin2α+sin2β+2sinαsinβ.cosα+β ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thu gọn $A={\sin }^2\alpha +{\sin }^2\beta +2\sin \alpha \sin \beta .cos\left(\alpha +\beta \right)$ ta được:

   A. ${\sin }^2(\alpha +\beta )$

   Đáp án chính xác

   B. ${\cos }^2(\alpha +\beta )$

   C. ${\tan }^2(\alpha +\beta )$

   D. sin(α+β)

   Trả lời:

   Đáp án A$A={\sin }^2\alpha +{\sin }^2\beta +2\sin \alpha \sin \beta .cos\left(\alpha +\beta \right)={\sin }^2\alpha +{\sin }^2\beta +2\sin \alpha \sin \beta .\left(cos\alpha .cos\beta -\sin \alpha \sin \beta \right)={\sin }^2\alpha +{\sin }^2\beta -2{\sin }^2\alpha {\sin }^2\beta +2\sin \alpha \sin \beta cos\alpha .cos\beta ={\sin }^2\alpha (1-{\sin }^2\beta )+{\sin }^2\beta (1-{\sin }^2\alpha )+2\sin \alpha \sin \beta cos\alpha .cos\beta ={\sin }^2\alpha co{s}^2\beta +{\sin }^2\beta co{s}^2\alpha +2\sin \alpha \sin \beta cos\alpha .cos\beta ={(\sin \alpha cos\beta +\sin \beta cos\alpha )}^2={\sin }^2\left(\alpha +\beta \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho biểu thức: A=sin2(a+b)−sin2a−sin2b.Chọn đáp án đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức: $A={\sin }^2(a+b)-{\sin }^{2}a-{\sin }^{2}b$.Chọn đáp án đúng:

   A. $A=2cosa\sin b\sin \left(a+b\right)$

   B. $A=2\sin a\cos bcos\left(a+b\right)$

   C. $A=2\cos a\cos bcos\left(a+b\right)$

   D. $A=2\sin a\sin bcos\left(a+b\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có:$A={\left(\sin acosb+cosa\sin b\right)}^2-{\sin }^{2}a-{\sin }^{2}b={\sin }^{2}aco{s}^{2}b+2\sin a\cos a\sin b\cos b+co{s}^{2}a{\sin }^{2}b-{\sin }^{2}a-{\sin }^{2}b={\sin }^{2}a(co{s}^{2}b-1)+{\sin }^{2}b(co{s}^{2}a-1)+2\sin a\cos a\sin b\cos b=2\sin a\cos a\sin b\cos b-2{\sin }^{2}a{\sin }^{2}b=2\sin a\sin b(\cos a\cos b-\sin a\sin b)=2\sin a\sin bcos\left(a+b\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính giá trị biểu thức P=sina+sinb2+cosa+cosb2 biết a−b=π4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị biểu thức $P={\left(\sin a+\sin b\right)}^2+{\left(cosa+cosb\right)}^2$ biết $a-b=\frac{\pi }{4}$

   A. $P=\frac{\sqrt{2}}{2}$

   B. $P=\sqrt{2}$

   C. $P=2-\sqrt{2}$

   D. $P=2+\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có:$P={\left(\sin a+\sin b\right)}^2+{\left(cosa+cosb\right)}^2={\sin }^{2}a+2\sin a\sin b+{\sin }^{2}b+co{s}^{2}a+2cosacosb+co{s}^{2}b=2+2(\sin a\sin b+cosacosb)=2+2cos\left(a-b\right)=2+2cos\frac{\pi }{4}=2+\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Biết cosα+β=0 thì sinα+2β bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $cos\left(\alpha +\beta \right)=0$ thì $\sin \left(\alpha +2\beta \right)$ bằng:

   A. $\sin \alpha$

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 1

   D. $cos\alpha$

   Trả lời:

   Đáp án A$\sin \left(\alpha +2\beta \right)=\sin \alpha .cos2\beta +cos\alpha .\sin 2\beta =\sin \alpha .(1-2{\sin }^2\beta )+2cos\alpha \sin \beta cos\beta =\sin \alpha +2\sin \beta (cos\alpha .cos\beta -\sin \alpha .\sin \beta )=\sin \alpha +2\sin \beta cos\left(\alpha +\beta \right)=\sin \alpha$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. $\sin \left(a+b\right)\sin \left(a-b\right)=co{s}^{2}a-co{s}^{2}b$

   B. $\sin \left(a+b\right)\sin \left(a-b\right)=co{s}^{2}b-co{s}^{2}a$

   Đáp án chính xác

   C. $\sin \left(a+b\right)\sin \left(a-b\right)={\sin }^{2}a-{\sin }^{2}b$

   D. $\sin \left(a+b\right)\sin \left(a-b\right)={\sin }^{2}b-{\sin }^{2}a$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$\sin \left(a+b\right)\sin \left(a-b\right)=\frac{1}{2}(cos2b-cos2a)=\frac{1}{2}\left[\left(2co{s}^{2}b-1\right)-\left(2co{s}^{2}a-1\right)\right]=co{s}^{2}b-co{s}^{2}a$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====